河北省衡水中学滁州分校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.下列判断错误的是（）A.命题“若，则”是假命题B.直线不能作为函数图象的切线C.“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D.“”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）A.B.C.D

2、.3.若，则等于（   ）A.-2B.-4C.2D.04.若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A.B.C.D.-10-6.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则()A.B.-C.D.-7.函数的图像在点处的切线的斜率等于（）A.B.1C.D.8.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g

3、（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（  ）A.0B.lC.2D.39.已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A.B.C.D.10.已知函数的图象如图所示，则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知数列满足，，则（）-10-A.B.C.D.12.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A.B.C.D.第II卷（非选

4、择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是   ．14.函数在处的切线方程是________________．15.已知函数，若，则______．16.若定义在上的函数，则__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．（1）求函数y=f（x）的图象在（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=f′（x）的零点．-10-

5、18.已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[e2，+∞），有

6、

7、＞，求实数k的取值范围．19.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.20.已知，（）（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式21.已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=

8、lnx

9、+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠

10、x2，都有，求a的取值范围．22.已知数列，，，，为该数列的前项和．-10-（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．-10-滁州分校2017-2018学年上学期第一次月考试卷高二理科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.D2.A3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.D11.A12.D二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.（1）解：f′（x）=，故f（）=ln2，f′（）=0，故切线方程是：y=ln2（2

11、）解：由（1）得，令f′（x）=0，即（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx=0，令h（x）=（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx，（0＜x＜1），则h′（x）=lnx（1﹣x），h″（x）=，令h″（x）＞0，解得：0＜x＜，令h″（x）＜0，解得：x＞，故h′（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故h′（x）＜h′（）=ln＜0，故h（x）在（0，1）递减，-10-而h（）=0，故h（x）在（0，1）的零点是x=．18.（1）解：∵函数f（x）=，∴，令f'（1）=0，∴=0，解得a=1；令f′（x）=0，则lnx=0，解得x=1，即

12、f（x）有极大值为f（1）=1（2）解：由

13、

14、＞，可得，令，则g（x）=x﹣xlnx，其中x∈（0，e﹣2]，g'（x）=﹣lnx，又x∈（0，e﹣2]，则g'（x）=﹣lnx≥2，即，因此实数k的取值范围是（﹣∞，2]