江西省上饶中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

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1、上饶中学2018—2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科零班、奥赛班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，且，则（　）A．-1B．2C．-2D．14．已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为()A．B．C．D．5．（）

2、A．B．C．D．6．命题，，则是（）A．，B．，C．，D．7．点P是椭圆上的点，是椭圆的左、右焦点，则的周长是（）A．12B．10C．8D．68．椭圆的一个焦点是，那么等于（）A．B．1C．D．-8-9．如图，在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．10.榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为（）

3、A．B．C．D．11．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．一、填空题（每小题5分，共20分）13．复数的虚部=_______．14．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．15．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是________．-8-16．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴

4、影部分）的面积为，则的值为_________三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分；共70分）17．已知，设：函数内单调递减；：二次函数的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题，为真命题，求的取值范围.18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=5，焦点坐标为（0，-3），（0,3）；（2）过点，且与椭圆有相同焦点。19．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．-8-20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠B

5、CD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：平面MEF⊥平面PAC；（2）设,求的值，使得直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等．21．设函数（1）求在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最值；-8-22.已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围．答案ACDBBDBBDCBA13．114．15．16．-3．17．解:若函数在内单

6、调递减，则：………………2分若曲线与轴交于两点则，即或.：或………………4分若为假命题，为真命题则情形(1)P正确，且不正确，即因此，.………………6分情形(2)P不正确，且正确，即.因此,………………8分-8-综上，取值范围为………………10分18．19.（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．……………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴．

7、…………12分20.（(1）证明：在平行四边形中，∵，∴由分别为的中点，得，∴．∵侧面底面，且∴底面．又∵底面∴．又∵，平面，平面∴平面．∴平面MEF⊥平面PAC………………6分（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．…………7分-8-设平面的法向量为，由，，得令，得．…………8分因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，………10分解得，或（舍）．………………11分综上所得：……………………12

8、分21．（1），故f(x)在点（1,2）的处切线方程为。……4分（2），由得，…………6分∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增∴的最小值为.……………………10分,∴的最大值为…………12分22.（1）当时，，…………1分由，得，…………3分所以的单调递增区间为（-1,1）.………………4分（2），令，………………5分则，，，易知，当时，，从而在上递增，-8-①当时，，由在上递增可知，，所以在上递增，所以，故在上递增，从而恒成立；………………7分②当时，，由在上递增可知，，所以在