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《2020高考数学艺考生冲刺第六章函数、导数及其应用第18讲导数的概念与运算课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18讲导数的概念与运算1.导数的概念与运算(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数(3)基本初等函数的导数公式(4)导数运算法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(5)复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.(6)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,y
2、0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).特别地,如果曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于x轴,则此时导数f'(x0)不存在,由切线定义可知,切线方程为x=x0.2.利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间(1)函数的单调性在(a,b)内函数f(x)可导,f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.(2)辨明导数与函数单调性的关系(1)f'(x)>0(或<0)是f(x)在(a,b
3、)内单调递增(或递减)的充分不必要条件;(2)f'(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件.【注意】由函数f(x)在区间[a,b]内单调递增(或递减),可得f'(x)≥0(或≤0)在该区间恒成立,而不是f'(x)>0(或<0)恒成立,“=”不能少.3.利用导数解决函数的极值问题(1)函数的极小值函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近的其他点的函数值都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点
4、,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则点x=b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.(3)函数的极值极小值点和极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.4.函数的最值与导数(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,函数的最大值和最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处.(2)
5、若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的各极值与f(a),f(b)进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.题型一导数的运算【例1】分别求下列函数的导数:(1)y=ex·cosx【解析】(1)y'=(ex)'·cosx+
6、ex(cosx)'=ex·cosx-exsinx【规律方法】变式训练一1.分别求下列函数的导数.题型二导数的几何意义及应用考法一求切线方程【例2-1】(1)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x(2)已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.【解析】(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故
7、f(x)=x3+x,f'(x)=3x2+1,f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.(2)∵点(0,-1)不在曲线f(x)=xlnx上,∴设切点为(x0,y0).又∵f'(x)=1+lnx,∴直线l的方程为y+1=(1+lnx0)x.解得x0=1,y0=0.∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.【答案】(1)D(2)x-y-1=0考法二求切点坐标【例2-2】设函数f(x)=x3+ax2.若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()A.(0,
8、0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)【解析】由f(x)=x3+ax2得f‘(x)=3x2+2ax,设y0=f(x0),即P(1,-1)或P(-1,1).故选D.【答案】D考法三求参数的值【例2-3】(1)已知函数f(x)=(x2+ax-1)ex(其中e是自然对数的底数,a∈
