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1、第十七章 勾股定理学习新知检测反馈17.1勾股定理（第3课时）我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?找一找证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=，B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.一、自研自探〔解析〕要证明Rt△A
2、BC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到容易得到BC=B'C'.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.找一找找到长为的线段所在的直角三角形.(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示
3、的点.AB二、合作探究在数轴上表示无理数的步骤：①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形；③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.例：(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=
4、48,BE==4DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、总结提高1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.1.如图所示,长方形OABC的边OA长为2,边A
5、B长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于一点,则这个点表示的实数是()解析:∵长方形OABC的长OA为2,宽AB为1,∴由勾股定理得∴这个点表示的数是.故选C.C四、检测反馈解析:数轴上正方形的对角线长为,由图可知表示1的点和点A之间的距离为，∴点A表示的数是.2.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()D3.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.解析:图中直角三角形的两直角边长为1,2,∴
6、斜边长为,∴表示-1的点和点A之间的距离为,∴a的值是-1+.故填-1+.解:如图所示,AD是红莲高出水面部分,即AD=1,点B是红莲入泥处(根部).设BD=x,则AB=1+x.在Rt△BCD中,CD2+BD2=BC2,即22+x2=(1+x)2.解得x=,故这里的水深为m.4.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少.
