广东署山市三水区实验中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

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1、2018-2019学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题时间：120分钟，满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量，，则　　A.B.C.D.2.在中，己知，则角A的值为　　A.或B.C.D.或3.已知等差数列中，，则   A.30B.20C.40D.504.已知，，，则　　A.A，B，C三点共线B.A，B，D三点共线C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线5.等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为   A.8B.6C.5D.46.在中，若，

2、则是(    )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东则船实际航行的速度为（）A.B.C.D.8.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为　　A.130B.210C.170D.260-11-8.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则　　A.B.C.D.10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

3、，的面积为，则  A.4B.6C.8D.1011.若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为　　A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形12.已知数列的前n项和满足：，已知，，则下面结论错误的是　　A.，B.C.与均为的最大值D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，已知，，，则角C为______________14.已知平面向量，，且，则实数x的值为__________15.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初

4、日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前5天一共应发大米____________升16.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若，，，，，则四边形ABCD面积是______．-11-三、解答题：（共70分）17.（10分）记为等差数列的前n项和，已知，求的通项公式；求，并求的最小

5、值．18.（12分）在中，角的对边分别为，且，求角B的大小；若，，求c边的长和的面积19.（12分）已知向量不共线，且满足，．若，求实数k的值；若．-11-①求向量与夹角的余弦值；②当时，求实数k的值．  18.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里时，该救援船到达D点需要多长时间？19. （12分）若数列的前n项和为，且满足，．求证：数列是等差数列，并求数列的通

6、项公式；求数列的通项公式．（3）设+++…+，求   -11-18.已知，，是直线上的n个不同的点，均为非零常数，其中数列为等差数列．求证：数列是等差数列；若点P是直线l上一点，且，求证：；设，且当时，恒有和j都是不大于n的正整数，且试探索：若O为直角坐标原点，在直线l上是否存在这样的点P，使得成立？请说明你的理由．-11-2018-2019学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题答案AABDADCBCBAC11.解：因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．12.解：等差数列的前n项和是，且，，，即，，即

7、，．等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，则，．为的最大值．故A，B，D正确，错误的是C．15.解：第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，第5天派出：人，前5天共派出S5人，前5天应发大米：升．-11-16.解： 连接BD，在中，，在中，．，，．．．四边形ABCD的面积故答案为．17.【答案】解：等差数列中，，，，，解得，，；，，，，当时，前n项的和取得最小值为．18.【答案】解：，由正弦定理得所以，又 ，则角B为锐角，所以；    因为，，由余弦定理得   解得或舍，   -11-的面积．19.

8、【答案】解：，且令，                    即又不共线，所以，所以                    设与夹角为             又                                        ，，    又，  20.【答案】解