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时间:2020-03-14
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1、重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求)1.下列说法正确的是()A.B.C.D.2.已知全集集合,,则右图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.3.给定映射:,在映射下的原像为()A.B.C.D.4.“”是“且”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数,其定义域为()A.B
2、.C.D.6.已知函数,则的解析式为()A.B.C.D.7.已知是上的偶函数,且,则()A.B.C.D.8.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.9.已知奇函数在上的图象如图所示,则不等式的解集为()A.B.C.D.10.已知函数,,若对任意,都存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.已知集合,若,,则的最小值是()A.B.C.D.12.设集合,对于的每个非空子集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数(如:的“交替和”是,的“交替和”就是).则集合的所有这些“交替和
3、”的总和为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程).13.设,则.14.计算:.15.函数的值域为.16.若函数的图象与轴恰有四个不同的交点,则实数的取值范围为.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.(10分)已知集合,集合.(Ⅰ)分别求集合、;(Ⅱ)求.18.(12分)已知函数的定义域为,函数的定义域为集合,集合,若,求实数的取值范围﹒1
4、9.(12分)已知函数﹒(Ⅰ)求函数在区间上的最值;(Ⅱ)若关于的方程在区间内有两个不等实根,求实数的取值范围﹒20.(12分)已知二次函数的图象过点,对任意满足,且有最小值﹒(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在上的最小值﹒21.(12分)已知函数对任意实数恒有,当时,,且﹒(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)求在区间上的最大值;(Ⅲ)解关于的不等式﹒22.对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“数对”;设函数的定义域为,且.(Ⅰ)若是的一个“数对”,且求常数的值;(Ⅱ)若是的一个“数对”,且当时,求的值及在区间上的最大值与最小值.重庆南开
5、中学高2018级高一(上)期中考试数学试题参考答案一、选择题(每小题5分)DACBCCCBAABB二、填空题(每小题5分)13.14.15.16.三、解答题(共70分)17.(Ⅰ),﹒(Ⅱ)﹒18.,由得①当时,;②当时,;综上,实数的取值范围为﹒19.(Ⅰ)令,则即,﹒(Ⅱ)由条件,在区间内有两个不等实根,令,则﹒20.(Ⅰ)﹒(Ⅱ),﹒21.(Ⅰ)令,得;令,得故为上的奇函数﹒(Ⅱ)任取,对任意的,则,又,故在上单调递减;又,故在区间上的最大值为﹒(Ⅲ)由条件,(1)当时,解集为;(2)当时,①当即时,解集为;②当即时,解集为;③
6、当即或时,若,解集为;若,解集为﹒22.(Ⅰ)由题意知,即,解得:(Ⅱ)当时,,令,可得,解得,所以,时,,故在上的值域是.又是的一个“数对”,故恒成立,当时,,…,故为奇数时,在上的取值范围是;当为偶数时,在上的取值范围是.所以当时,在上的最大值为,最小值为3;当且为奇数时,在上的最大值为,最小值为;当为偶数时,在上的最大值为,最小值为.
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