位姿水平的冗余自由度机械臂运动学逆解算法.pdf

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1、位姿水平的冗余自由度机械臂运动学逆解算法Inversekinematicsalgorithmonpositionlevelofredundantmanipulator于乃功，王子恺YUNai-gong,WANGZi-kai（北京工业大学，北京100022）摘要：本文通过分析七自由度机械臂构造特点，用曲面几何理论得到肘关节在笛卡尔空间中的点集，参考各关节角运动范围，可以求出冗余自由度机械臂逆运动学的全部构型解，从而可以方便地实现实现机械臂的全局优化。此方法既提高了解的精度，又减少了运算量，同时为速度解的解算提供了便利条件和新的思路。关键词：冗余自由

2、度；机械臂；逆运动学中图分类号：TP242　文献标识码：A　文章编号：1009-0134(2011)7(上)-0098-07Doi:10.3969/j.issn.1009-0134.2011.7(上).290引言其中Ti、Qi、ai分别是第i个转动副的齐次变换阵、旋转变换阵和位置向量。在位姿水平的逆运冗余自由度机械臂具有灵活性高、避障能力动学表现为非线性方程组的求解，一般得不到解强、以及抗故障风险等优点，可以在保证末端操析解，目前应用较广的方法是迭代逼近法、最邻作器位姿不变的前提下实现避奇异、避障、避关[1][2]近法和神经网络法。但是这几种方法

3、共同的缺节极限、关节力矩优化及抑制振动等运动学和动点是：1）得到的是近似解；2）应用于冗余自由力学层面的优化。冗余自由度机械臂的逆运动学度机械臂时，丢失了大量的可能解；3）运算量巨求解可以在位姿或者速度两个水平上进行：对于大（迭代逼近法）或者占用大量的存储空间（最任意操作位姿，都对应无穷多关节位姿；对于任邻近法和神经网络法）。意关节位姿下的任意操作速度，也对应无穷多关机械臂在任务空间中的速度可以表示为六维节速度。向量，其与关节速度的关系为：机械臂在任务空间的位姿可以表示为4×4齐(3)次变换阵：(4)+其中J(6×n,n>6)是机械臂雅可比矩阵，

4、J是(1)雅可比矩阵的Moore-Penrose伪逆，tm是线性方程组(3)的最小范数特解，式(4)的第二项是(3)的齐次方程的通解，v是任意向量。速度水平的逆运动学问题是线性方程组的求解，可以得到解析解，也其中Q(3×3)是机械臂工作点姿态的旋转变换可以使用算法简单的数值迭代方法，便于实时计矩阵，p是工作点位置向量。任务空间的位姿与关算。因此机器人的逆运动学研究常常在速度水平节空间位姿的关系为：上进行，而在位姿水平上的运动学逆解研究非常少。(2)[3]Whitney最早提出了具有冗余特性机构的运动学逆解问题，并得到了关节速度的最小范数[4]解。

5、Liegeois用梯度投影法提出了式(4)形式的关节速度通解，齐次项为雅可比矩阵的零空间矢收稿日期：2011-02-23基金项目：国家863计划项目（2007AA04Z226）；北京市教育委员会科技发展计划面上项目（KM200810005016）；北京市教委科技创新平台项目（0020005466018）作者简介：于乃功（1966-），男，山东潍坊人，教授，博士，研究方向为机器人控制、机器视觉。【98】第33卷第7期2011-7(上)[12]量，与任务空间中的速度无关，是关节空间中的示，用D-H表示法对其进行建模，得到关节坐标自运动，通过选择不同的

6、自运动，可以实现不同系如图2所示，D-H参数表如表1所示。的优化。此后基于这种形式的优化算法成为冗余表1D-H参数表自由度机械臂研究的主流，国内外学者先后提出[5~11]了多种优化算法，实现冗余自由度机械臂的各种应用。速度水平的逆运动学求解主要问题在于：1）机械臂的位姿是通过对关节速度积分得到的，一般应用于要求机械臂追踪期望轨迹的任务，由于解算过程中的雅可比矩阵依赖于机械臂的实时构型，这种方式容易产生积累误差。2）伪逆矩阵的计算十分复杂，有时不能满足实时计算的要求。3）在速度水平上的优化算法属于自运动的局部最优控制，不能保证全局最优，这也意味着不

7、能充分利用冗余自由度的优势。在位姿水平上的逆运动学求解，其位姿值没有积累误差，也不需要对雅可比矩阵求伪逆，同时，对于很多速度无关的优化算法，如避障、避奇异、避关节超限等，如果能够得到关节位姿的通解，就可以简单地实现全局优化。因此，本文通过对机械臂肘关节位置的分析，提出一种新的算法，解决了位姿水平上的逆运动学求解精确性、实时性与完备性的问题。1算法理论基础给定了机械臂末端位姿，对应着关节空间中的无穷多个点，这些点的集合时关节空间中的一个n-6维流形（manifold），称为自运动流形。它映射到操作点位姿空间中是一个点，但是映射到机械臂其它关节的位姿

8、空间可以得到另外一个等维流形，是一个一一映射。过在工作空间中求解这个流形就可以得到关节空间中的全部位姿。1.1研究对象及其运动学建模本文