一次函数典型应用题（共9页）.doc

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1、中考中与不等式结合函数有关的经济类型题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。（1）求与的函数关系式，并求出自变

2、量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？解：①由题意得：＝解得：40≤≤44∴与的函数关系式为：，自变量的取值范围是：40≤≤44②∵在函数中，随的增大而增大∴当＝44时，所获利润最大，最大利润是：＝3820（元）例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝（2）当＝50时，

3、由于＜60，所以＝20（元）当＝100时，由于＞60，所以＝＝25.2（元）（3）∵＝27.8＞20∴＞60∴解得：＝120（次）例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案

4、？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：（1）由题意得：＝∴与之间的函数关系式为：＝（2）由题意得：解得：28≤≤30∵是正整数＝28或29或30∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。（3）在函数＝中∵随的增大而减小∴当＝30时，总运费最小，此时＝＝31（万元）∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。例4某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、

5、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得：解得：30≤≤32∵是正整数∴＝30或31或32∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。（2）

6、由题意得；＝∵随的增大而减小∴当＝30时，有最大值，最大值为：＝45000（元）答：与之间的函数关系式为：＝，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。例5某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（元）成反比例，又当＝0.65时，＝0.8。（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]解：（1）∵与反正比例∴＝把＝0.65，＝0.8代入上式得：＝0.2∴与之间的函数关系式为

7、：（2）由题意得：化简得：即＝0.5，＝0.6∵0.55＜＜0.75∴＝0.5不符题意，应舍去。故＝0.6答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。例6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元