高考数学(理)全真冲刺模拟练习卷.doc

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1、高考数学(理)全真冲刺模拟练习卷15时间120分钟满分150分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.曲线在点(1,-1)处的切线方程是.2.若(R,i为虚数单位),则ab=.3.命题“若实数a满足,则”的否命题是命题(填“真”、“假”之一).4.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为.5.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,则全班学生的平均分为分.6.设和都是元素为向量的集合,则M∩N=.7.

2、在如图所示的算法流程图中,若输入m=4,n=3,则输出的a=.8.设等差数列的公差为正数,若则.9.设是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“①m⊥n;②⊥;③n⊥;④m⊥”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用代号表示).10.定义在R上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系:;;;.其中正确的个数是.11.在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别是双曲线的左、右焦点,△ABC的顶点C在双曲线的右支上,则的值是.12.在平面直角坐标系xOy中,设点、,定义:.已知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时点M的坐标是.13.若实数x,y,z,t满足

3、,则的最小值为.14.在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数,使得=,则的取值范围是.【填空题答案】1.x-y-2=02.3.真4.5.26.7.128.1059.①③④②(或②③④①)10.111.12. 13. 14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证:(1)平面;(2)∥平面.【证明】由题意可知,为等腰直角三角形,为等边三角形.…………………2分(1)因为为边的中点,所以,因为平面平

4、面,平面平面,平面,所以面.…………………5分因为平面,所以,在等腰三角形内,,为所在边的中点,所以,又,所以平面;…………………8分(2)连AF交BE于Q,连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,所以,且Q是△PAB的重心,…………………10分于是,所以FG//QO.…………………12分因为平面EBO,平面EBO,所以∥平面.…………………14分【注】第(2)小题亦可通过取PE中点H,利用平面FGH//平面EBO证得.16.(本小题满分14分)已知函数.(1)设,且,求的值;(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.【解】(1)==.……3分

5、由,得,………………5分于是,因为,所以.………………7分(2)因为,由(1)知.………………9分因为△ABC的面积为,所以,于是.①在△ABC中,设内角A、B的对边分别是a,b.由余弦定理得,所以. ②由①②可得或于是.………………12分由正弦定理得,所以.………………14分17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.(1)求椭圆E的离心率;(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;(3)若圆的面积为,求圆的方程.【解】(1)设椭圆E的焦距为2c(c>0),因为直线的倾斜

6、角的正弦值为,所以,于是,即,所以椭圆E的离心率…………4分(2)由可设,,则,于是的方程为:,故的中点到的距离,…………………………6分又以为直径的圆的半径,即有,所以直线与圆相切.…………………………8分(3)由圆的面积为知圆半径为1,从而,…………………………10分设的中点关于直线:的对称点为,则…………………………12分解得.所以,圆的方程为.…………………14分18.(本小题满分16分)如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.(1)如图甲,要建的活动场地为△RST

7、,求场地的最大面积;(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求场地的最大面积.【解】(1)如右图,过S作SH⊥RT于H,S△RST=.……………………2分由题意,△RST在月牙形公园里,RT与圆Q只能相切或相离;……………………4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,则有RT≤4,SH≤2,当且仅当RT切圆Q于P时(如下左图),上面两个不等式中等号同时成立.此时,场地面积的最大值为S

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