李委明数学运算2015-2016名师模块班（完整）讲义.pdf

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1、2015-2016数学运算名师模块班讲义李委明第01讲直接代入要点提示数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合

2、使用。【例1】（广东2014-42）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。A.42B.63C.85D.96［答案］A［解析］直接代入选项，A选项：42-24＝18元，不符合题意，就选这一个。【例2】（北京2015-71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？（）A.30B.29C.28D.27［答

3、案］C［解析］将四个选项分别代入，则年龄乘积分别为：30×29×28×27、29×28×27×26、28×27×26×25、27×26×25×24。很明显，第一、二项尾数不是00，不是2700的倍数，而第四项显然是81的倍数，都可以排除。【例3】（河北2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第二次的

4、2倍。问三个假山的体积之比是（）。A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.3∶6∶7D.6∶7∶8［答案］B第02讲直接倍数要点提示“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中最重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法最关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。①2、4、8整除及余数判定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.

5、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。②3、9整除及余数判定基本法则1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。③7整除判定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除【示例】∵12047末三位“047”与“12”差

6、“35”能被7整除∴12047能被7整除④11整除判定基本法则1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；【示例】∵7394奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”做的差“16-7＝9”不是11的倍数∴7394不能被11整除【例1】（山西，四川2014-58）将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？（）A.40B.50C.60D.8

7、0［答案］B［解析］设每人分到了x本书，其余8个班的学生人数为y，则：（32＋8y）x＝20000，化简可得：（4＋y）x＝2500，很显然，2500是x的倍数，四个选项中只有50满足条件。【例2】（广东2014-44）在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。该公司员工总数为（）。A.446B.488C.508D.576［答案］B［解析］分析可知，总数减去8人，是12的倍数，代入发现，只有488满足条件。第03

8、讲因子倍数要点提示在乘法运算中，如果涉及“小数”，那么2和5的因子可能会随着乘法而消失，而其它的因子，譬如3、7、9、11、13等不会因为乘法而消失。【例1】（北京2014-75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？A.400B.420C.440D.460［答案］C【例2】（国家2013－64）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型