九年级数学上册3.3.2矩形性质与判定讲学稿(无答案)苏科版.doc

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1、§3.3.2矩形性质与判定（九年级上数学004）——研究课班级________姓名________一.学习目标：1．理解掌握矩形的性质与判定；2．提高矩形的性质、判定的应用能力．二．学习重点：矩形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：矩形的性质、判定的综合应用．三．教学过程（一）知识梳理1：矩形的定义：．矩形的性质：（边）（角）（对角线）（二）反馈练习：1.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．2．若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为

2、_____；长边为_____．3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或264．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）图1图2图3A.98B.196C.280D.2845.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．6.(10聊城)如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．　　B．　　C．　　

3、D．例题精讲1．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.2．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且EB⊥EC．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．变式一．若将E点在AD上滑动，始终保持EF⊥EC，一条边始终经过点C(10丹东)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．BCAEDF思考：若连接BE，你能证明BE是∠ABC

4、的平分线吗？变式二．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD＝30°时，求AE的长；PAEBCD（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．变式三．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：

5、①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．知识梳理2：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直

6、角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；归纳矩形的判定：1．2．3．例3.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．ABCDE例4.在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°.求证：四边形ABCD是矩形.知识梳理3：直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是______________.思考：①本题需要利用一个结论：_____________.②请你写出上面结论的逆命题_____________.如果是真命题，你能证明

7、吗？如果是假命题，请说明理由.③请你解决：已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN⊥DE.课外延伸1.四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.AO=CO，BO=DO，AC=BDC.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°2．下列说法错误的是（）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边

8、形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形3．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A.梯形B.矩形C.正方形D.不是平行四边形第4题图第5题图第6