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《宁夏银川一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、银川一中2012/2013学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题人:曹建军一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用数学归纳法证明不等式2n>n2时,第一步需要验证n0=_____时,不等式成立()A.5B.2和4C.3D.12.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图,长方形的四个顶点为,曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中,则质点落在图中阴影区域的概率
2、是()A.B.C.D.(1)(2)(3)(4)(5)4.如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成()A.9900B.9901C.9902D.99035.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.6.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.7.已知椭圆()中,成等比数列,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.
3、8.设,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.9.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)£2f(1)C.f(0)+f(2)³2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)10.设,若函数,,有大于零的极值点,则()A.B.C.D.11.已知,是区间上任意两个值,恒成立,则M的最小值是()A.-2B.0C.2D.412.若上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若正四棱
4、柱的底面边长为2,高为4,则异面直线与AD所成角的余弦值是________.14.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为_________________.15.不等式>0对恒成立,则x的取值范围是__________.16.半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r2)`=2r①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作
5、(0,+∞)上的变量,类比以上结论,请你写出类似于①的式子:②,②式可以用语言叙述为:。三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤BAOA1yxFB117.(本小题满分10分)(1)求函数在处的切线方程;(2),证明不等式18.(本小题满分12分)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于、两点。过、作准线的垂线,垂足分别为、.(1)求出抛物线的通径,证明和都是定值,并求出这个定值;(2)证明:.19.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直
6、线相切,求的值;(Ⅱ)求函数的极值点与极值.PABDCNM20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.于点,是中点.(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3)求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.银川一中高二期末数学(理科)试卷参考
7、答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACDBABDBCADC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.14.15.16.,用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)解:切点P(0,1)所以,切线方程为(2)设则由得由得由得所以在上是减函数,在上是增函数函数,在处取得最小值,即所以18.(本小题满分12分)解:焦点,准线
8、(1)时、,通径,、,是定值.AB与x轴不垂直时,设AB:由得,所以,是定值.(2)、,所以方法二:由抛物线知:19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),∵曲线在点处与直线相切,∴(Ⅱ)∵,当时,,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,∴此时是的极大值点,是的极小值点.20.如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,;设平面的一个法向量,由可
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