机械优化设计及应用教学课件 作者 樊军庆第七章.ppt

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1、第七章多目标及离散变量优化方法简介第一节多目标优化问题在实际问题中，对于大量的工程设计方案要评价其优劣，往往要同时考虑多个目标。例如，对于车床齿轮变速箱的设计，提出了下列要求：1）各齿轮体积总和尽可能小，使材料消耗减少，成本降低；2）各传动轴间的中心距总和尽可能小，使变速箱结构紧凑；3）齿轮的最大圆周速度尽可能低，使变速箱运转噪声小；4）传动效率尽可能高，亦即机械损耗率尽可能低，以节省能源。此外，该变速箱设计时须满足轮齿不根切、不干涉等几何约束条件，还须满足齿轮强度等约束条件，以及有关设计变量的非负约束条件等。按照上述要求，可分别建立四个目标函

2、数：若这几个目标函数都要达到最优，且又要满足约束条件，则可归纳为：又例如，在机械加工时，对于用单刀在一次走刀中将零件车削成形，为选择合适的切削速度和每转进给量，提出以下目标：1）械加工成本最低；2）生产率最高；3）刀具寿命最长。此外，还应满足进给量小于毛坯所留最大余量以及刀具强度等约束条件。显然，这个问题也属于多目标优化问题。类似的问题还可以列举很多。一般地说，若有个目标函数，则多目标优化问题的表达式可写成为：在多目标优化模型中，还有一类模型，其特点是，在约束条件下，各个目标函数不是同等的被最优化，而是按不同的优先层次先后地进行优化。如某工厂生产：

3、1号产品，2号产品，3号产品，…，n号产品。应如何安排生产计划，在避免开工不足的条件下，使工厂获得最大利润，工人加班时间尽量地少。若决策者希望把所考虑的两个目标函数按其重要性分成以下两个优先层次：第一优先层次——工厂获得最大利润；第二优先层次——工人加班时间尽可能地少。那么这种先在第一优先层次极大化总利润，然后在此基础上再进行第二优先层次同等地极小化工人加班时间的问题就是分层多目标优化问题。以上诸例说明，在实际问题中确实存在着大量多目标优化问题。这类问题要同时考虑多个指标，而且有时会碰到多个定性指标，且有时难于判断说那个决策更好。这就造成多目标优化

4、问题的特殊性。多目标优化设计问题要求各分量目标都达到最优，如能获得这样的结果，当然十分理想。但是一般比较困难，尤其是各个分目标的优化互相矛盾时更是如此。如机械优化设计中技术性能的要求往往与经济性的要求互相矛盾。所以解决多目标优化设计问题也是一个复杂的问题。近年来国内外学者虽然做了许多研究，也提出了一些解决的方法，但比起单目标优化设计问题来，在理论上和算法上都还很不完善，也不够系统。本章将在前述各章的单目标优化方法的基础上，扼要介绍多目标优化设计问题的一些基本概念、求解思路和处理方法。由上述有关多目标优化问题的数学模型可见，多目标（向量）优化问题与单

5、目标（标量）优化问题的一个本质的不同点是：多目标优化是一个向量函数的优化，比较向量函数值的大小，要比标量值大小的比较复杂。在单目标优化问题中，任何两个解都可以比较其优劣，因此是完全有序的。可是对于多目标优化问题，任何两个解不一定都可以比出其优劣，因此只能是半有序的。例如设计某一产品时，希望对不同要求的A和B为最小。一般说来这种要求是难以完美实现的，因此它们没有确切的意义。除非这些性质完全靠不同的设计变量组来决定，而且全部约束也是各自独立的。假设产品有D1与D2两个设计，A（D1）和A（D2）小于全部可接受D的任何一个A（D），而B（D1）和B（D2

6、）也小于全部可接受D的任何一个B（D）。设A（D1）

7、优化问题中得到的只是非劣解。而且非劣解往往不止一个。如何求得能接受的最好非劣解，关键是要选择某种形式的折衷。所谓非劣解是指若有m个目标，当要求（m-1）个目标值不变坏时，找不到一个，使得另一个目标函数值比更好，则将此作为非劣解。例求分别求得其最优解：进一步分析多目标优化问题解的可能情况。1）若，对任意都有则是多目标优化问题的绝对最优解。如图所示，在内，共同最优解就是绝对最优解。2）若，又存在，有，它表示对应的中，存在着的某个或某些解比对应的中每个分目标值都要小。所以就成为劣解。3）若，且不存在，有，则为非劣解。这意味着在约束集中已找不到一个，使得对

8、应的中每个分目标值都不比中相应的更大，并且中至少有一个分目标值要比中相应值为小。如图所示，在中，所有点都是非劣解。例如b点