机械制图及计算机绘图教学课件 作者 徐文胜第四章投影变换.ppt

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1、第4章投影变换投影变换4.1投影变换的方法4.1.1概述4.1.2常用方法4.2换面法4.2.1换面法基本规律4.2.2换面法可以解决的六个基本问题4.2.3换面法应用实例4.1投影变换的方法4.1.1概述在前面的章节中，我们分别讨论了点、直线和平面以及它们的相对位置的投影。在投影分析和解题过程中我们知道，当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（垂直或平行）时，其投影或具有积聚性或反映其真实形状，见表4-1。但当它们处于一般位置时，它们的投影就没有这些特性，此时解题作图就比较困难。为此我们可将几何元素与投影面的相对位置变换成处于有利解题位置，这种变换的方法称为投影变换。4.1投

2、影变换的方法表4-1空间几何元素对投影面处于有利于解题位置的一些情况实长（形）问题角度问题线段的实长平面的实形两直线的夹角直线与平面的夹角两平面的夹角4.1投影变换的方法距离问题点到直线的距离两直线间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两平面之间的距离表4-1空间几何元素对投影面处于有利于解题位置的一些情况4.1投影变换的方法相交问题直线与平面相交两平面相交直线有积聚性平面有积聚性一平面有积聚性两平面有积聚性表4-1空间几何元素对投影面处于有利于解题位置的一些情况4.1投影变换的方法4.1.2常用方法当直线或平面处于不利于解题位置时，通常可进行投影变换，使变换后的位置有利于解题

3、。常用的投影变换有换面法和旋转法。(a)换面法(b)旋转法图4-1投影变换常用方法4.2换面法换面法就是保持空间几何元素在原投影体系中的位置不动，用新的投影面代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后作出在新投影面上的投影，以达到方便解题的目的。图4-2变换投影面法注意：新投影面的选择必须符合以下两个条件：(1)新投影面必须处于有利于解题位置。(2)新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面，以组成一个新的两投影面体系。4.2换面法4.2.1换面法基本规律1）点的一次变换（1）变换H面-Y坐标值不变。(a)(b)图4-3点的一次变换（变换H

4、面）4.2换面法（2）变换V面-Z坐标值不变。(a)(b)图4-4点的一次变换（变换V面）4.2换面法综上所述，无论变换H面或V面，点的换面法的基本投影规律可归纳如下：①点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴。②点的新投影到新投影轴的距离等于原（被代替的）投影到原投影轴的距离。4.2换面法2）点的二次变换顺序变换两次投影面求点的新投影的方法，其原理和作图方法与变换一次投影面相同。但必须注意，要交替变换投影面，不能同时变换两个投影面，也不能两次都变换同一投影面，否则不能按点的投影规律来求出新投影，究竟先换哪个面以有利于解题来决定。(a)(b)图4-5点的二次变换4.2换面法4.

5、2.2换面法可以解决的六个基本问题1）将一般位置直线变换成投影面平行线（1）求一般位置直线的实长和α角(a)(b)图4-6一般位置直线变换成新投影面(V1面)的平行线（求α角）注意：设置新投影轴时，应使直线在新投影面体系中的两个投影分别位于新投影轴的两侧。4.2换面法（2）求一般位置直线的实长和β角如果要求出直线AB的实长和对V面的倾角β，则要变换H面，建立V/H1体系，使直线AB在新的投影面H1上成为水平线。作图时应以X1∥a′b′，如图4-7所示。(a)(b)图4-7一般位置直线变换成新投影面(H1面)的平行线（求β角）4.2换面法2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。将投

6、影面平行线变换为投影面垂直线，可使直线投影积聚为一个点，从而解决求两直线间的距离、直线和平面的交点等度量和定位问题。分析投影面垂直线的投影特性可知，其反映实长的投影与投影轴垂直，因此建立新投影轴的关键是垂直于投影面平行线的反映实长的投影。(a)(b)图4-8投影面平行线变换成新投影面（V1面）的垂直线4.2换面法3）把一般位置直线变换成投影面垂直线若取新投影面与一般位置直线垂直，则此新投影面既不能垂直V面，又不能垂直H面，违反了新投影面的设置原则。由上述两个变换可知，将一般位置直线变换成投影面垂直线，必须经过二次变换，第一次是将一般位置直线变换成投影面平行线，第二次是将投影面平

7、行线变换成投影面垂直线。(a)(b)图4-9一般位置直线两次变换成为投影面垂直线4.2换面法4）将一般位置平面变换成投影面垂直面为使一般位置平面变为投影面垂直面，只需将属于该平面的任意一条直线变为新投影面的垂直线，从直线的换面方法可知，为简化作图，应在平面上任取一条投影面平行线为辅助线，然后取新投影面与辅助线垂直，则平面就是新投影面的垂直面。(a)(b)图4-10一般位置平面变换成投影面垂直面4.2换面法5）将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面垂直面变换成投影面平行面的目的是求其实形，分