包健 计算机组成原理与系统结构第2版第4章.ppt

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1、第4章运算方法与运算器定点数的加减运算及实现4.1定点运算器的组成与结构定点数的乘法运算及实现4.2定点数除法运算及实现4.34.4浮点运算及运算器4.5浮点运算器举例4.6本章小结2TheEnd!34.1定点数的加减运算及实现补码加减运算与运算器机器数的移位运算移码加减运算与判溢十进制加法运算一二三四MIPS的加减运算五4一、补码加减运算与运算器补码加减运算方法补码加减运算的溢出判断2补码加减运算器的实现3151、补码加减运算方法补码的加减运算的公式是：[X+Y]补=[X]补+[Y]补[X-Y]补=[X]补+[-Y]补特点：使用补码进行加减运算，符号位

2、和数值位一样参加运算。补码的减法可以用加法来实现，任意两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和。注意：该公式不适合任何其他机器数编码（原码、反码、移码）。6求补运算：[Y]补→[-Y]补求补规则：将[Y]补包括符号位在内每一位取反，末位加1。若[Y]补=Y0，Y1……Yn，则：若[Y]补=Y0.Y1……Yn，则：例：[X]补=0.1101，则：[－X]补=？[Y]补=1.1101，则：[－Y]补=？1.00110.00117补码加减运算举例例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y和X-Y。写出补码：[X]补=0,1011[Y]

3、补=1,1100[-Y]补=0,0100计算：0,1011＋1,11000,0111[X＋Y]补=0,01110,1011＋0,01000,1111[X－Y]补=0,111182、补码加减运算的溢出判断溢出:当运算结果超出机器数的表示范围时，称为溢出。对于加减运算，可能发生溢出的情况：同号（两数）相加，或者异号（两数）相减。确定发生溢出的情况：正数相加，且结果符号位为1；负数相加，且结果符号位为0；正数－负数，且结果符号位为1；负数－正数，且结果符号位为0；9常用的判溢方法（补码加减运算）单符号位判溢方法2当最高有效位产生的进位和符号位产生的进位不同时，

4、加减运算发生了溢出。V＝C1⊕Cf双符号位判溢方法X和Y采用双符号位补码参加运算，正数的双符号位为00，负数的双符号位为11；当运算结果的两位符号Sf1Sf2不同时（01或10），发生溢出。V＝Sf1⊕Sf2=Xf⊕Yf⊕Cf⊕SfSf1Sf2=01，则正溢出；Sf1Sf2=10，则负溢出。10双符号位判溢方法举例例：用补码计算X+Y和X-Y（1）X=+1000，Y=+1001（2）X=-1000，Y=1001Sf1Sf2=01，正溢出Sf1Sf2=11，无溢出Sf1Sf2=00，无溢出Sf1Sf2=10，负溢出113、补码加减运算器123、补码加减运算

5、器的实现核心部件：一个普通的二进制并行加法器。A：累加器，存放[X]补；B：寄存器，存放[Y]补；取反电路:=0时，补码加法器，将B寄存器直接送入并行加法器;=1时，补码减法器，将B送入并行加法器，同时，并行加法器的最低位产生进位，即B取反加1，此时并行加法器的运算相当于[A]补加[-B]补，完成减法运算。13二、机器数的移位运算二进制数据（真值）每相对于小数点左移一位，相当于乘以2；每相对于小数点右移一位，相当于除以2。计算机中的移位运算分为：逻辑移位：对无符号数据移位，导致无符号数据的数值（无正负）放大或缩小。算术移位：对带符号数据（机器数）移位，在

6、数值的绝对值上进行放大或缩小，同时，符号位必须要保持不变。循环移位：所有的数据位在自身范围内进行左移或者右移，左移时最高位移入最低位，右移时最低位移入最高位。14二、机器数的移位运算补码的算术移位算术左移：符号位不变，高位移出，低位补0。为保证补码算术左移时不发生溢出，移位的数据最高有效位必须与符号位相同。在不发生溢出的前提下，用硬件实现补码的算术左移时，直接将数据最高有效位移入符号位，不会改变机器数的符号。算术右移：符号位不变，低位移出，高位正数补0，负数补1，即高位补符号位。15补码的算术移位举例例：设X＝0.1001,Y＝－0.0101，求[X]补

7、＝？[2X]补＝？[X/2]补＝？[Y]补＝？[2Y]补＝？[Y/2]补＝？0.10011.0010（溢出）0.01001.10111.01101.110116三、移码加减运算与判溢移码和移码计算[X]移=2n+X[Y]移=2n+Y-2n≤X≤2n-1[X]移+[Y]移=2n+X+2n+Y=2n+（2n+X+Y）=2n+[X+Y]移[X]移+[-Y]移=2n+[X-Y]移移码和补码混合计算[Y]补=2n+1+Y（mod2n+1）[X]移+[Y]补=[X+Y]移移码运算结果判溢：双符号位[X]移的最高符号位恒为0[Y]补采用双符号位17三、移码加减运算与判

8、溢移码运算结果溢出的判断条件是：当结果的最高符号位Sf1=1时溢出，Sf1=0时