线性规划求最值的常见题型.ppt

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1、线性规划求最值的常见题型龙海一中徐艺凤线性规划求最值常见的题型有一、求线性目标函数的最值问题二、求非线性目标函数的最值问题三、实际问题中的最值问题求z=2x+y最大值与最小值。例1.设x,y满足约束条件：①作可行域（如图）③因此直线平移到过A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2-1=3；在过B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2×（-1）+（-1）=-3。②z=2x+y，z可看成直线在y轴上的截距。可作直线,因此平行移动直线，若直线截距z取得最大值，则z取得最大值；截距z取得最小值，则z取得最小值.④综上,z最大值为3；z最小值为-3.x-y≥0x+y

2、-1≤0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）题型一、求线性目标函数的最值线性目标函数例2.已知求（1）的最大值和最小值.(2)的最值.题型二、求非线性目标函数的最值非线性目标函数从目标函数的几何意义思考（1）的最大值和最小值4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)`目标函数的几何意义可表示为可行域中的点到P点的距离的平方可求得x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)(2)的最值.t的几何意义可表示为可行域中的点与p点连线的斜率可求得题型三、实际问题中的最

3、值问题在这里甲、乙两个电视台的广告时间为主要变量，公司的收益为两个电视台获得的收益总和，故可设两个电视台的广告时间,列出不等式组和建立目标函数。小结：利用线性规划求最值主要有三种类型：目标函数为线性，目标函数为非线性，实际应用。解题的本质是画出可行域，数形结合解题。当目标函数非线性时，要注意利用其几何意义解题。在实际应用中，要注意实际问题的定义域。