机械原理与机械设计15.ppt

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1、三．用解析法设计四杆机构建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数1.按预定的运动规律设计四杆机构（1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析：设计参数——杆长a,b,c,d和0、0令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、0、0建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程向x、y轴投影，得将相对长度代入上式，并移项，得将等式两边平方和，消去2i，并整理得P2P1P0将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当

2、两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。★当N5时，不能精确求解，只能近似设计。★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。注意：N=4或5时，方程组为非线性例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：11=45o,31=50o,12=90o,32=80o,13=135o,33=110o。分析：N=3则N0=2，常选0=0=0o求解：将三组对应位置值代入解析式得：P0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533l=1.442m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度

3、，可求各构件实际长度。（2）按预期函数设计四杆机构★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y=f(x)。★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。★设计方法——插值逼近法（1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点（2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有f(x)=F(x)将结点对应值转化为两连架杆的对应转角代入解析方程式，列方程组求解未知参数（4）插值结点的选取在结点处应有f(x)-F(x)=0结点以外的其他位置的偏差为结点数：最多为5个结点位置的分

4、布根据函数逼近理论按下式选取：偏差大小取决结点数目和分布位置i=1、2、……、m;m为插值结点总数。例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y=logx,1x2,其设计步骤如下：1）根据已知条件x0=1，xm=2；可求得y0=logx0=0，ym=logxm=0.301。2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°,φm=90°,则自变量和函数与转角的比例分别为3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067；x2=1.500；

5、x3=1.933求结点处的函数值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、从动件在结点处的相应转角4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。5）将各结点的坐标值及初始角代入式cos90.02°=P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2cos116°=P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2cos141.98°=P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2得解得P0=0.568719，P1=-0.382598，P2=-0.2807826）求机构各构件

6、相对长度为a=1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.48657）检验偏差值Δφ消去2，并将变量符号2换为，3换为，得b2=a2+d2+c2+2cdcos(φ+φ0)-2adcos(α+α0)-2accos[(α+α0)-(φ+φ0)]令A=sin（+0)B=cos（+0)－d/aC=(a2+d2+c2-b2)/(2ac)dcos(+0)则上式可化为A=sin（+0)+Bcos(+0)=C解之得期望值为偏差为2、按预定的连杆位置设计四杆机构设计要求：要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi(xMi,yMi)且连

7、杆具有相应的转角2i。设计思路：建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。连杆位置的表示连杆上任一基点M的坐标(xM,yM)连杆方位角θ2左侧杆组右侧杆组◆左侧双杆组分析：由矢量封闭图得写成分量形式为消去1i整理得式中有5个待定参数：xA、yA、a、k、γ。可按5个预定位置精确求解。N<5时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。当预定连杆位置数N=3：可预选参数xA、yA代入连杆三组位置参数X0、X1、X2◆右侧杆组分析：同上可以求得右侧杆组的参数e、c、α及xCi、yCi。根据左右杆组各参数有：3、按预定的运动轨迹设计

8、四杆机构设计要求：确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹