唐朔飞 计算机组成原理6.ppt

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1、计算机组成原理第6章计算机的运算方法7/21/20211学习目的掌握数的二进制、八进制、十六进制表示方法以及与十进制数之间的转换方法掌握计算机中数的原码、补码、反码及移码表示方法掌握数的定点表示及浮点表示掌握定点数及浮点数的运算方法掌握算术逻辑单元的组成原理及工作原理7/21/202126.1无符号数和有符号数本节内容：数值数据的表示无符号数有符号数7/21/20213预备知识：数值数据的表示数值数据的编码数值数据是表示数量多少和数值大小的数据。在计算机内部，数值数据的常用表示方法有两大类用二进制数表示；用二进制编码的十进制数表示（BinaryCodedDecimalNumber，简称BCD

2、）表示一个数值数据要确定三个要素：进位计数制定／浮点表示数的编码表示7/21/20214数值数据的表示进位计数制及其各进位制数之间的转换基本概念设有n位R进制的整数:xn-1xn-2....x1x0它表示数值为:xn-1×Rn-1+xn-2×Rn-2+…+x2×R2+x1×R+x0m位R进制的小数:.x-1x-2....x-m表示数值为:x-1×R-1+x-2×R-2+…+x-m×R-mR称为基数,在十进制中R=10;二进制中R=2n-1,n-2…,1,0和-1,-2…,-m等为位序号预备知识7/21/20215进位计数制及其各进位制数之间的转换计算机中常用的计数制二进制（Binary）R=

3、2,各数位上只有两个数字0,1例:有二进制数x=10110111.011其值为:27+25+24+22+21+20+2-2+2-3=183.375计算机中为何要采用二进制计数?（A）只有两种基本状态，易于硬件实现可用任何具有两个截然不同物理状态的器件表示或存储二进制数。这些状态有:开关:通--断电流:有--无电压:高--低正向和反向磁化等（B）节省存储成本设在R进制中用n位数字能表示的最大数为N则:N=Rn-17/21/20216二进制（Binary）节省存储成本因为每位有R种状态所以要表示一位数字的成本正比于R则总成本正比于R*n,设它为x,即:x=k*R*n设Rn=N+1=M，两边取对数

4、:lnRn=lnMn*lnR=lnMn=lnM/lnR则x=k*R*lnM/lnR为了求R为何值时，成本x最小，则令：dx/dR=0即：k*n+k*R*(lnM/lnR)'=0可以推出：（lnR-1）/ln2R=0故有：lnR=1,∴R=e=2.71828时,x取最小值。因为R必须为整数，故可取2、3，由于取2硬件易于实现，所以主要采用二进制计数。预备知识7/21/20217二进制（Binary）编码、计数和运算规则都很简单以乘法为例，采用二进制计数只有4种情况：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机中实现逻辑

5、运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。预备知识7/21/20218二进制（Binary）二进制与十进制的相互转换二进制→十进制二进制数转为十进制数时一般采用按权相加法将各个数位上的数字乘以该位的位权再相加即可,实际上，只要将数位上的数字为1的各个位权相加例：将二进制数101.11化成十进制数解：101.11B=22+20+2-1+2-2=5.75D预备知识7/21/20219二进制与十进制的相互转换十进制→二进制整数：I）减权定位法：在十进制整数连续减去够减的最大二进制整数次幂，得出相应数位上的数字，即得转换结果例：将十进制数168化成二进制数解：168D=128+32+8=27+25+2

6、3=10101000BII）除二取余法：将十进制整数连续除以2，若余数为1，相应的二进制数位上的数字置1，否则置0。（第一次的余数为x0）例：将十进制数168化成二进制数解：168÷2=84余数为0x0=084÷2=42余数为0x1=042÷2=21余数为0x2=021÷2=10余数为1x3=1预备知识7/21/20211010÷2=5余数为0x4=05÷2=2余数为1x5=12÷2=1余数为0x6=01÷2=0余数为1x7=1∴168D=10101000B预备知识7/21/202111二进制与十进制的相互转换十进制→二进制小数：减权定位法：同整数，略乘二取整法：将十进制小数连续乘以2，若产

7、生个位1，相应的二进制数位上的数字置1，否则置0。（若第一次产生个位1，x-1=1）注意：若产生个位1，下次乘时将个位1减去例：将十进制数0.375化成二进制数解：0.375×2=0.75个位为0----x-1=00.75×2=1.5个位为1----x-2=10.5×2=1.0个位为1----x-3=1∴0.375D=0.011B预备知识7/21/202112将十进制小数化成二进制数时，可能发生一直有余数从而