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1、第9章MATLAB符号计算第9章MATLAB符号计算9.1符号对象9.2符号微积分9.3级数9.4符号方程求解第9章MATLAB符号计算9.1符号对象一、建立符号对象1.sym函数符号量名=sym('符号字符串')建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。2.syms函数syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n建立多个符号变量不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。第9章MATLAB符号计算9.1符号对象3.建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：(1)利用单引号来生成符号表达式。(2)用sym
2、函数建立符号表达式。(3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。第9章MATLAB符号计算9.1符号对象二、符号表达式运算1.四则运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。2．提取分子和分母[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。第9章MATLAB符号计算9.1符号对象3．符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符
3、号表达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。4．符号表达式的化简simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。simple(s)：对表达式s进行综合化简，并显示化简过程。第9章MATLAB符号计算9.1符号对象5．符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。例9.1符号对象和符号表达式示例exp9_1.m第9章MATLAB符号计算9.1符号对象三、符号表达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表
4、示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(s,n)函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。第9章MATLAB符号计算9.1符号对象四、符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。d
5、eterm(s)：返回s矩阵的行列式值。其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。例9_2符号矩阵示例exp9_2.m第9章MATLAB符号计算9.2符号微积分一、符号极限limit函数：求符号表达式的极限值1.limit(f,x,a)：求变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极值。2.limit(f,a)：f的变量为findsym(f)确定的默认自变量x3.limit(f)：相当于limit(f,0)4.limit(f,x,a,‘right’)：右极限5.limit(f,x,a,‘left’
6、)：左极限例9.3符号极限示例exp9_3.m第9章MATLAB符号计算9.2符号微积分二、符号导数diff函数：也可用于对符号表达式求导数。diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。diff(s,‘v’,n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。例9.4求下面函数的导数exp9_4.m第9章MATLAB符号计算9.2符号微积分三、符号积分符号积分由函数int来
7、实现。int(s)：按s的默认变量对被积函数s求不定积分。int(s,x)：以x为自变量，对被积函数s求不定积分。int(s,x,a,b)：求被积函数s在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数s关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例9_5符号积分示例exp9_5.m第9章MA
