笔记五、粗大误差的处理方法.pdf

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1、一、粗大误差1、粗大误差的特点及产生原因粗大误差的数值比较大，它对测量结果会产生明显的歪曲，粗大误差可以完全消除。产生原因：主观原因是，测量者粗心大意，测量不仔细，不耐心，过于疲劳或者操作不当等因数造成了错误的读数或者错误的记录。客观原因是，测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动等），引起仪器示值的改变。2、如何发现粗大误差及判别方法➢3准则（莱以特准则）适用条件：适用于测量次数充分大（一般上百次）的测量列。测量次数较少时，这种判别方法可靠性不高。优点：使用简便，不需要查表，所以在要求不高时经常使用判别方法：对于某一测量列，如果发现某1次测量残余误差满足下面式子，即n2vii1

2、xxv33，则存在粗大误差，应剔除iin1例子1：对某一量进行15次等精度测量，如下，试判别测量是否含有粗大误差。测量列中，x20.404，n2vi0.0150i133330.0330.099n1151根据3法则，明显地发现第8次测量，v0.1040.0993，存在粗大误差。8剔除大于3的测量值后，重新计算，'x20.411n'2vi'i10.0033733330.0160.048n1141'对比发现，剩余测量列中没有残余误差>3，即不含粗大误差➢罗曼诺夫斯基准则（t校验准则）适用条件：测量次数很小，但精度要求较高的

3、测量列优点：在测量次数很少时，能够保持很高的精度判别方法：首先剔除一个可疑值，然后按照t分布检验被剔除的值是否含有粗大误差。多次测量：xx,,...,x；可疑数据为x，12njn1剔除xj后，计算平均值：xxin1i1ijn2vii1ij标准差n1根据测量次数n，选取显著度，查表得到检验系数Kn(,)，若被剔除测量值x满足如下：jxxK，则认为含有粗大误差，剔除x是正确的jj例子2：试用此法判断上述例子1中的测量值中有无粗大误差？怀疑第8次测量结果，先将其剔除。计算剩余测量值的平均值和标准差n1xxi20.411n1i1ijn，2vii1

4、ij0.016n1选取显著度0.05，已知n=15，查附录表得Kn(,)2.24K2.240.0160.036因xx20.3020.4110.1110.036K，故第8次测量值含8有粗大误差，应该剔除掉。➢格罗布斯准则适用条件：测量次数少，但是相比于罗曼诺夫斯基准则、狄克松准则等可靠性最高。优点：测量次数n20~100时，判别效果较好判别方法：对某一量做多次等精度的独立测量：xx,,...,x12n计算平均值、残余差、标准差：12vxxvx,=iix,=n1n将测量值x（i=1,2,3…n）按照从小到大进行排序，找到最小值ix和最大

5、值x(1)(n)xx(1)令g，取定显著度（一般0.05或者0.01）,查阅附(1)表，得到临界比较值gn（,)（附表）(0)若gg（n,)，则该值为粗大误差应该剔除掉。剔除完后，(1)(0)''xx'(n)重新计算平均值x、标准差。令g，选取显著度，()n'若gg（n1,)，则此测量值含有粗大误差，应剔除，否则(n)(0)留下。例子：还是利用上述的例子1，用该方法判断测量值有无粗大误差？12v计算：xx20.404，=n10.033n排列测量值，从小到大的顺序：x20.30，x20.43(1)(15)xx20.40420.300

6、.104(1)现在怀疑这两个值，xx20.4320.4040.026(15)xx(1)20.40420.30所以应该先怀疑x：g3.15(1)(1)0.033选取显著度0.05，查表得g（15,0.05)(0)gg3.15（15,0.05)2.41，故此测量值含有粗大误差，应该(1)(0)剔除。''剔除后再重新计算平均值、标准差：x20.411，0.016'xx(n)20.4320.411计算g1.18()n'0.016查表得gg（15-1,0.05)2.371.18(0)(15)则x不含有粗大误差，应保留。(15)➢狄克松准则适用

7、范围：测量次数少，但可靠性要求高。优点：判断测量列中的粗大误差的速度较快判别方法：测量值：xx,,...x；次数为n12n将测量值按照从小到大排列：x,x,...x(1)(2)()n选定显著度（一般为0.01或0.05），查表得到临界统计量r(n,)；0判断最大值x：计算极差比r，若rr(n,)，则该值含()nijij0有粗大误差，应剔除；否则保留。判断最小值x：计算极差比r，若rr(n,)，则该值含(1)ijij0有粗大误差，应剔