辅助线——解正方形题必杀技 .doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源辅助线——解正方形题必杀技江苏徐灯书在解与正方形有关的问题时，通常要作适当的辅助线来牵线搭桥．辅助线是我们成功解题的“桥梁”．一、添加辅助线构造等腰三角形例1把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图1）．试问线段与线段相等吗？请先观察、猜想，然后再说明你猜想的正确性．图1分析：猜想，证明线段相等的思路通常是证明两线段所在的三角形全等或判定两线段所在的三角形为等腰三角形．本题应考虑等腰三角形的等角对等边予以说明较为简捷．解：．理由：连接．因为四边形、

2、都是正方形，所以．由题意知．所以．所以．所以．二、作对角线例2如图2，在正方形中，为对角线上一点，，垂足为，，，则的面积是．图2分析：根据正方形的对角线相等且互相垂直平分，知，从而易求的面积．解：连接，因为四边形是正方形，所以对角线与互相垂直平分．所以．所以．三、作平行线例3如图3，为正方形边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于．试说明．图3分析：欲判定，联想到全等三角形是判定线段或角相等的重要手段，从而考虑过作，通过判定来实现．第2页共2页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源解

3、：在正方形中，，．过作交于点，则四边形是矩形．所以，．因为，所以．因为，，所以．而，，所以．所以．所以．四、截长补短例4如图4，是正方形的边上一点，是的延长线上一点，且，试猜想线段、、的数量关系，并说明你的理由．图4分析：借助刻度尺测量，知．考虑利用延长法（将一短线段延长，使整条线段等于两短线段的和，再说明整条线段等于长线段）来说明．即将延长至，使，只需再推出是等腰三角形，即可寻找线段、、的数量关系．解：猜想．理由：将延长至，使，连接．由正方形的性质知，，．所以．所以，．由于，而，所以．所以．由，知，所以

4、，即．所以．故．第2页共2页