统计建模与R软件第五讲-(2017).ppt

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1、第五讲假设检验主要内容5.1假设检验的基本概念5.2重要的参数检验5.3若干重要的非参数检验定义5.1对假设检验问题，设x1……xn为样本，W为样本空间中的一个子集，对于给定的α∈(0,1),若W满足：则称由W构成(H0的)拒绝域的检验方法为显著性水平α的检验。5.1基本概念注解WS1S2+=α假设检验的两类错误：第一类型错误：否定了真实的原假设。(弃真)犯第一类型错误的概率为显著性水平α，即：犯第一类型错误的概率可以通过显著性水平α来控制。第二类型错误：接受了错误的原假设。(取伪)犯第二类型错误的概率常用β表示，即：犯β错误的概率的计算是比较复杂的，以正态分布为例,H0

2、:μ=μ0,但是实际上H0为伪,即:μ!=μ0,μ=μ1.在H0假设下,我们可以在总体均值为H0和H1两种情况下，分别作出两条正态分布曲线(A线和B线),见图1。在理论上存在的若干个样本均值中,只要某个样本均值Xi＞XBα/2时，我们将误认为H0为真，也就是不拒绝H0。由于真实情况是H1为真(H0为假),这样我们就犯了β错误,即纳伪的错误。犯β错误的概率大小就是相对真实情况H1(正态曲线A)而言，图1中阴影部分的面积：β=Φ(ZXB1-α/2)-Φ(ZXBα/2)(ZXB1-α/2,ZXBα/2分别是H0假设下的分位点)XB1-α/2(H0)(H1)真实的情况:关于取伪：

3、XBα/24.功效和样本量：功效就是正确地否定了错误的原假设的概率，常用π表示：功效可以告诉我们，在备择假设是真时(应该否定H0)时,我们可以否定H0的可信程度.若功效太低,即使真实的μ与μ0之间有差异,也很难被所用的检验方法发现.而不充分的样本量总是造成检验的低功效.已知方差时正态分布均值的单样本z检验的功效:H01-a00+1-H1单侧备择:双侧备择π=影响功效的因素:α变小,则zα减小,所以功效也减小;若备择均值远离无效均值(即

4、μ0-μ1

5、增加),则功效增加;σ增加,功效减小;样本量n增加,功效增加;α和μ1固定,样本量n多大才能达到希望的功效?在单侧检

6、验：双侧备择下的样本量：2.使用power.t.test()函数power.t.test(n=NULL,delta=NULL,sd=1,sig.level=0.05,power=NULL,type=c("two.sample","one.sample","paired"),alternative=c("two.sided","one.sided"),strict=FALSE)ArgumentsnNumberofobservations(pergroup)deltaTruedifferenceinmeanssdStandarddeviationsig.levelSignif

7、icancelevel(TypeIerrorprobability)powerPoweroftest(1minusTypeIIerrorprobability)typeTypeofttestalternativeOne-ortwo-sidedteststrictUsestrictinterpretationintwo-sidedcasePowercalculationsforoneandtwosamplettestsUsage例子：power.t.test(n=20,delta=1)#已知样本量,求功效power.t.test(power=.90,delta=1)#已知功

8、效,求样本量Two-samplettestpowercalculationn=20delta=1sd=1sig.level=0.05power=0.8689528alternative=two.sidedNOTE:nisnumberin*each*groupTwo-samplettestpowercalculationn=22.02110delta=1sd=1sig.level=0.05power=0.9alternative=two.sidedNOTE:nisnumberin*each*group5.2.1正态总体的假设检验一个正态总体的情况双边单边已知时：未知时：拒绝

9、域:拒绝域:已知时：未知时：拒绝域:拒绝域:R实现P_value<-function(cdf,x,paramet=numeric(0),side=0){n<-length(paramet)#得到参数个数P<-switch(n+1,cdf(x),cdf(x,paramet),cdf(x,paramet[1],paramet[2]),cdf(x,paramet[1],paramet[2],paramet[3]))if(side<0)Pelseif(side>0)1-Pelseif(P<1/2)2*Pelse2*(1-P)}#根据参