高中数学一元二次不等式的解法北师大版必修五.doc

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1、一元二次不等式的解法【教学目的】知识目标：掌握一元二次不等式的解法；知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；了解简单的分式不等式的解法能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；         （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。【数学重点】一元二次不等式的解法【数学难点】理解二次函数、一元二次方程以

2、及一元二次不等式不的解三者之间的关系。【教学过程】一、复习题：1、不等式

3、2-x

4、3的解集为；不等式

5、1-2x

6、<5

7、的解集为；不等式

8、4-3x

9、>3x-4的解集为；不等式

10、4x-3

11、<2x+1的解集为。2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=，顶点坐标为（，）3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系是：。二、讲授新课：例1：画出二次函数y=x2-x-2的图象，并根据图象回答：⑴当x取哪些值时，y=0？⑵当x取哪些值时，y>0?⑶当x取哪些值时，y<0？由此我们可以得到，不等式x2-x

12、-2>0的解集为。等式x2-x-2<0的解集为。【知识小结】一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集例2：解下列不等式：⑴(x+4)(x-1)<0；⑵(1-x)(3x-2)<0。小结：不等式a(x-x1)(x-x2)<0(a>0)的解集为{x

13、x10(a>0)的解集为{x

14、x

15、x2}(其中x10；⑶(3x+2)(2x-1)0⑷(。例3：解下列不等式：⑴2x2-3x-2>0；⑵-3x2+6x>2；⑶-x2+2x-3>0；⑷4x2-4x+1>0。方法小结：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是：⑴把二次项的系数变为正的（化正）。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）⑵解对应的一元二次方程（求根）。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）⑶求解一元二次不等式（求解）。（根据大于取两边，小于取

16、中间写出解集。注意不等式的方向及有无等号）课堂练习2：解下列不等式：⑴3x2-7x+2<0⑵-6x2-x+20⑶4x2+4x+1<0⑷x2-3x+5>0；例3：解下列不等式：<0变式一：0变式二：方法小结：⑴解分式不等式的解题思路；⑵解题方法⑶注意问题。一般地，；；；。课堂练习3：解下列不等式：⑴；⑵；⑶；⑷。三、课外作业：1、解下列不等式：⑴；⑵；⑶；⑷。2、解下列不等式：⑴；⑵。3、已知U=R，且A={x

17、x2+3x+2<0},求CUA。4、已知U=R，且A={x

18、x2-16<0}，B={x

19、x2-4x+30}，求：⑴；⑵；⑶；⑷。