陕西省普通高等学校2010届高三第六次适应性训练(数学理).doc

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1、陕西省普通高等学校2010届高三第六次适应性训练（数学理）1．若表示虚数单位）,则A．9B．3C．-9D．-32．已知全集，若函数，集合N=，则=A．B．C．D．3．某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积为（不计容器材料的厚度）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是A．B．C．D．5．在的展开式中，合并同类项之后的项数是A．16B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域

2、，则实数k的取值范围是A．B．C．D．7．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是A．B．C．D．8．已知且，，当均有，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是A．B．C．D．10．已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知为定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式

3、为.12．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是.13．把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为：；14．已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是.（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值.（

4、3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（1）求角B的大小；（2）设向量，当k>1时，的最大值是5，求k的值．17．（本小题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱

5、队的人数；(2)求的分布列并计算．18．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．（1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求平面PAC和平面PAB所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数.（1）当为何值时，无极值；（2）试确定实数的值，使的极小值为.20.（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且

6、OF

7、=

8、3

9、OA

10、,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.（1）求双曲线的方程；（2）若=0，求直线PQ的方程.21．（本小题满分14分）若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．(1)求与的关系式；(2)若，，求的通项公式；(3)求证：．参考答案与评分标准一、选择题：选择题答案题号12345678910答案BABDDADCBC二、填空题:（一）必做题11．；12．8；13．；14．．（二）选做题15．(1)；(2)9；(3)．三、解答题16.（本小题满分12分）解：(1)（3

11、分）又在中，，所以，则………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以当时，的最大值为.………（10分）………（12分）17.（本小题满分12分）解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），，即，…………………………………………（3分）.故文娱队共有5人.………………（5分）（2），……………（8分）的分布列为012P……………（10分）…………（12分）18．（本小题满分12分）解法一(1)∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．……(2分)∵CD平

12、面PAB，平面PAB，∴CDAB．……………(3分)又，∴AB平面PCB．……………………(4分)(2)过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．………(6分)由（1）可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，∴异面直线PA与BC所成的角为．…………………………………(8分)（3）取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC