河南许昌市2012届高三上学期四校联考(数学理).doc

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1、河南许昌市2012届高三上学期四校联考（数学理）第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，函数的定义域为，则=A．　B．C．D．2．是虚数单位，、、、，若复数为实数，则A．B．C．D．3、等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是A、是中的最大值B、是中的最小值C、=0D、=04．若函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45°，则A点的横坐标为A．0B．1C．0或D．1或5．若是偶函数，且当的解集是A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）6.已知，若，则的

2、夹角为A．B．C．D．7.曲线与直线.及X=4所围成的封闭图形的面积为A.2－ln2B.4-21n2C.4-ln2D21n28．下列命题中错误的是A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面9.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有A.B.C.D.10.已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为与轴在原点右侧的第一个交点为则函数的解析式为A．B．C．D．11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．

3、直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值12.若A,B是平面内的两个定点,点P为该平面内动点,且满足向量与夹角为锐角,,则点P的轨迹是A．直线（除去与直线AB的交点）B．圆（除去与直线AB的交点）C．椭圆（除去与直线AB的交点）D．抛物线（除去与直线AB的交点）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．的展开式中，项的系数为，则实数的值为14．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于。15．设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否

4、则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于。16．有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则；③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）设数列满足：（1）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列的通项公式.18.（本小题满分12分）如图：在山脚A测得山顶P的仰角为=300，沿倾斜角为=150的斜坡向上走1000米到B，在B处测得山顶P的仰角为=600，求山高h(单位：米)19.（本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=A

5、D=，E为线段PD上一点。（1）当E为PD的中点时，求证：（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；21．（本小题满分12分）设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.BACFDOE四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：

6、几何证明选讲如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．23．选修4—4：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。2012届上学期高三年级四校联考数学试题（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.A11.B12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

7、20分．13.14.15.016.①③④三、解答题（共70分。）17．解：对任意实数都有恒成立；--------------4分关于的方程有实数根；--------------6分如果正确，且不正确，有；--------------8分如果正确，且不正确，有．--------------10分所以实数的取值范围为--------------12分18．（本小题满分12分）解：⑴∵∴∴--------------4分又∵∴