点到直线的距离公式59744.ppt

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1、点到直线的距离大庆石油高级中学教师：翟明星.P点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式

2、前，须将直线方程化为一般式．例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1

3、=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为,求直线方程.PMNl1l2T(Өl(KEY:7x+y-17=0或x-7y+19=0.)(提示：由及两平行线间的距离知，l与l1的夹角为450，利用夹角公式求得l的斜率，进一步得l的方程。)反馈练习：（）（）DB（）（）DA5、求直线x-4y+6=0和

4、8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：Ｍ(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝.（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。