苏教版初一数学下册因式分解常用方法.pdf

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1、因式分解的常用方法方法一：提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)方法二：运用公式法：常用公式（1）a2−b2=(a+b)(a−b)（2）a2±2ab+b2=(a±b)2补充：（1）a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)（2）a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)（3）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2（4）a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)【例题1】已知a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状是________.方法

2、三：分解分组法：（一）分组后能直接提取因式【例题2】分解因式：2ax−10ay+5by−bx（二）分组后能直接运用公式【例题3】分解因式：x2+6xy+9y2−16a2+8a2−1　★★★方法四：十字相乘法：（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解。特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数的乘积；③一次项系数是常数项的两因数的和。22【例题4】分解因式：（1）x+5x+6；（2）x−7x+6（二）二次项系数不为1的二次三项式a2+bx+c=x（a1x+c1）（a2x+c2），其中a

3、=a1a2，c=c1c222【例题5】分解因式：（1）3x−11x+10；（2）10x−17x+3（三）二次项系数为1的齐次多项式2222【例题6】分解因式：（1）a−8ab−128b；（2）xy−3xy+2方法五：换元法：222【例题7】（1）2017x−(2017−1)x−2017；（2）(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x方法六：添项、拆项、配方法：32【例题8】分解因式：x−3x+4方法七：待定系数法：22【例题9】分解因式：x+xy−6y+x+13y−6因式分解练习题1、将xn−yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(

4、x−y)，则n的值为_________.2、若x−y=5，xy=6，则x2y−xy2=_________.2x2+2y2=________.3、多项式15m3n2+5m2n−20m2n3的公因式是________.4、已知1+a+a2+a3+…+a2014+a2015，则a2016=________.5、如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，求a+b的值。6、在△ABC中，三边a、b、c满足a2−16b2−c2+6ab+10bc=0.求证：a+c=2b.7、若x为任意整数，求证：(7−x)(3−x)(4−x2)的值不大于100.

5、8、将a2+(a+1)2+(a2+a)2分解因式，并用分解结果计算62+72+422.9、分解因式：35−104−83−32+10x+85432（1）3x−10x−8x−3x+10x+822（2）(a+3a−3)(a+3a+1)−522（3）x−2xy−3y+3x−5y+23（4）x−7x+62222210、已知a、b、c为三角形三边，比较a+b−c和4ab的大小。2211、当m为何值时，多项式x−y+mx+5y−6能分解因式，并求此多项式。12912、若a−b=2，a−c=，求(b−c)+3(b−c)+的值.24