考研数学公式完整版(考研必备).pdf

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1、考研论坛bbs.kaoyan.com考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：1(tgx)′=sec2x(arcsinx)′=21−x2(ctgx)′=−cscx1(secx)′=secx⋅tgx(arccosx)′=−21−x(cscx)′=−cscx⋅ctgx1xx(arctgx)′=(a)′=alna1+x211(logx)′=(arcctgx)′=−a2xlna1+x基本积分表：∫tgxdx=−lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+C∫2∫cosx∫ctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=−ctgx+C∫2∫∫secxdx=lnsecx

2、+tgx+Csinx∫secx⋅tgxdx=secx+C∫cscxdx=lncscx−ctgx+Cdx1x∫cscx⋅ctgxdx=−cscx+C=arctg+C∫22xa+xaaxa∫adx=+Cdx1x−alna=ln+C∫22x−a2ax+a∫shxdx=chx+Cdx1a+x∫22=ln+C∫chxdx=shx+Ca−x2aa−xdxxdx22=arcsin+C∫=ln(x+x±a)+C∫22ax2±a2a−xππ22nnn−1I=sinxdx=cosxdx=In∫∫n−2n00222x22a22∫x+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x2

3、2a22∫x−adx=x−a−lnx+x−a+C22222x22ax∫a−xdx=a−x+arcsin+C22a考研论坛bbs.kaoyan.com考研论坛bbs.kaoyan.com三角函数的有理式积分：22u1−ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u一些初等函数：两个重要极限：x−xe−esinx双曲正弦:shx=lim=12x→0xex+e−x1x双曲余弦:chx=lim(1+)=e=2.718281828459045...2x→∞xx−xshxe−e双曲正切:thx==x−xchxe+e2arshx=ln(x+

4、x+1）2archx=±ln(x+x−1)11+xarthx=ln21−x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：α+

5、βα−βsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsinα+sinβ=2sincos22cos(α±β)=cosαcosβmsinαsinβα+βα−βtgα±tgβsinα−sinβ=2cossintg(α±β)=221mtgα⋅tgβα+βα−βcosα+cosβ=2coscosctgα⋅ctgβm122ctg(α±β)=ctgβ±ctgαα+βα−βcosα−cosβ=2sinsin22考研论坛bbs.kaoyan.com考研论坛bbs.kaoyan.com考研论坛bbs.kaoyan.com考研论坛bbs.kaoyan.com·倍角公式：sin

6、2α=2sinαcosα2222sin3α=3sinα−4sin3αcos2α=2cosα−1=1−2sinα=cosα−sinα2cos3α=4cos3α−3cosαctgα−1ctg2α=32ctgα3tgα−tgαtg3α=22tgα1−3tgαtg2α=21−tgα·半角公式：α1−cosαα1+cosαsin=±cos=±2222α1−cosα1−cosαsinαα1+cosα1+cosαsinαtg=±==ctg=±==21+cosαsinα1+cosα21−cosαsinα1−cosαabc222·正弦定理：===2R·余弦定理：c=a+b−2ab

7、cosCsinAsinBsinCππ·反三角函数性质：arcsinx=−arccosxarctgx=−arcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(n−k)(k)(uv)=∑Cnuvk=0(n)(n−1)n(n−1)(n−2)n(n−1)L(n−k+1)(n−k)(k)(n)=uv+nuv′+uv′′+L+uv+L+uv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)f(b)−f(a)f′(ξ)柯西中值定理：=F(b)−F(a)F′(ξ)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率

8、：2弧微分公式：ds=1