自动控制原理及其应用2.2.ppt

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1、第二节　传递函数一、传递函数的定义及求取二、典型环节的传递函数及其动态响应拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。第二章　自动控制系统的数学模型第二节传递函数输出拉氏变换一、传递函数的定义及求取系统的结构图输入输入拉氏变换输出传递函数的定义：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=例求图示RLC电路的传递函数。+-uruc+-CLRi解：输出量：输入量：uruci=Cdu

2、cdtLdidtur=R·i++uc根据基尔霍夫定律：得RCducdt+uc=urLCd2ucdt2+拉氏变换：RCsUc(s)+LCs2Uc(s)+Uc(s)=Ur(s)传递函数为:G(s)=1LCs2+RCs+1Uc(s)Ur(s)=第二节传递函数对微分方程的一般表达式进行拉氏变换得系统传递函数的一般表达式为第二节传递函数(a0sn+a1sn-1+···+an-1s+an)C(s)=(b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm)R(s)R(s)C(s)G(s)==b0sm+b1sm-1+···+bm

3、-1s+bma0sn+a1sn-1+···+an-1s+an传递函数性质：（1）传递函数只适用于线性定常系统。（2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。（3）传递函数一般为复变量S的有理分式。（4）传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的运动过程。将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即G(s)=K0(s–z1)(s–z2)···(s–zm)(s–s1)(s–s2)···(s–sn)式中：n>=mK0—为放大系数S=S1,S2···,Sn—传递函

4、数的极点S=Z1,Z2···,Zm—传递函数的零点传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。第二节传递函数一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。二、典型环节的传递函数及其动态响应第二节传递函数C(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)—比例环节系数拉氏变换:比例环节的传递函数:1．比例环节第二节传递函数微分方程:K比例环节方框图KR(S)C(S)特点:输出不失真,不延迟,成比例地R(s)C(s)G

5、(s)==K复现输入信号的变化.K=-R1R2比例环节实例(a)-∞++urR1ucR2第二节传递函数由运算放大器构成的比例环节(b)线性电位器构成的比例环节K=R2+R1R2uc(t)+-R1R2+-ur(t)r(t)c(t)iK=i(c)传动齿轮构成的比例环节2．惯性环节惯性环节的微分方程:+c(t)=Kr(t)dc(t)dtT—时间常数—比例系数式中KT拉氏变换：TsC(s)+C(s)=KR(s)惯性环节的传递函数:R(s)C(s)G(s)=KTs+1=惯性环节方框图R(S)C(S)1+Ts1单位阶跃信

6、号作用下的响应:R(s)=1sKTs+11s·C(s)=拉氏反变换得:c(t)=K(1–e)tT-第二节传递函数单位阶跃响应曲线第二节传递函数特点:输出量不能瞬时完成与输入量完全一致的变化.第二节传递函数-∞++R1R0urucC惯性环节实例(a)运算放大器构成的惯性环节R1CS+1R1/R2G(s)=–(b)RC电路构成的惯性环节R+-u(t)LuL(t)1/R(L/R)S+1G(s)=–R(s)C(s)G(s)==1TsTTsC(s)=R(s)=r(t)dc(t)dtT微分方程：—积分时间常数3．积分环节

7、第二节传递函数传递函数：拉氏变换：积分环节方框图R(S)C(S)Ts11TC(t)=t1TS1S·C(s)=1TS2=R(s)=1S积分环节的单位阶跃响应：单位阶跃响应曲线第二节传递函数输出量与输入量对时间的积分成正比，具有滞后作用和记忆功能.特点:积分环节实例(a)第二节传递函数由运算放大器构成的积分环节-∞++R0ucCur1RCSG(s)=–(b)电机构成的积分环节+-UdMθSKG(s)=4．微分环节R(S)C(S)Ts理想微分环节数学模型：—微分时间常数微分环节方框图第二节传递函数单位阶跃响应函数：

8、c(t)=dr(t)dtTTR(s)C(s)G(s)==TsC(t)=Tδ(t)单位阶跃响应曲线第二节传递函数宽度为零、幅值无穷大的理想脉冲实际中是不可能实现的，实际的物理装置中常用近似理想微分环节。G(s)=RCs(a)近似理想微分环节实例-Δ∞++RucCur第二节传递函数运算放大器构成的微分环节+-uc+-CRur(b)RC电路构成的微分环节RCsRCS+1G(s)=TsTs+1=T=RC<<