北师大八年级数学下3.4分式方程.doc

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1、3.4分式方程创新训练13：1，先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程.①.②.③∴x-6x+8=x-4vx+3,④∴x=.⑤经检验，x=是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是.（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.2，当k取合值时，分式方程有解？3，若方程的解是正数，求a的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=.欲使方程的根为正数，必须，得a<2.所以，当a<2时，方程的解是

2、正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.答案：1，（1）①到②的具体做法是通分；由②得到③的具体做法是等式两边同时除以一个整式-2x+10的结果；得到④的理由是分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等；（2）上述解答不正确.错误的原因是由②得到③时，已经误把-2x+10必不会为零.事实上，这不成立，即当-2x+10=0时，仍能得到方程的一个解，因此，在第②步后可以这样解：去分母得到:(2x-10)(x-4x+3)=(2x-10)(x-6x+8)移项因

3、式分解为(2x-10)[(x-4x+3)-(x-6x+8)]=0，故有2x-10=0或(x-4x+3)-(x-6x+8)=0，从而x=5或x=，经检验x=5，x=均适合原方程，故原方程的解为x=5或x=.1，去分母，得6x=x+k-3(x-1),解得8x=k+3,故x=，要使x=为原方程的解，必要求x≠0，即≠0，≠1故k≠-3，且k≠5，即当k≠-3且k≠5时，原分式方程必有解.2，这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解x=后，就认为x=应为原方程的解，事实上，若x==2时，原

4、方程却没有解，故应将x=2=排除，解答过程应是：去分母得2x+a=-x+2，解这个方程得x=，由于原方程有正数解，故必有x=≠2，且x=>0，从而a≠-4，且a<2.即当a<2，且a≠-4时，原分式方程的解为正数.