建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第十二章 影响线.ppt

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1、第十二章影响线返回第12章影响线【内容提要】工程结构除了承受固定荷载作用外，有的结构还会受到移动荷载（如桥梁受过往人群及车辆作用等）的作用。本章介绍影响线的绘制和应用，以解决移动荷载作用下的结构计算问题。【学习要求】1.理解影响线的概念。2.掌握静定梁的反力、内力影响线的绘制。3.能利用影响线求反力和内力的影响量。4.能利用影响线确定最不利荷载位置。5.了解内力包络图的概念。第十二章影响线返回第12章影响线§12－1影响线的概念§12－2静定梁的影响线§12－3影响线的应用§12－4简支梁的内力包络图第十二章影响线影响线的概念前面讨论的结构内力计算，都是在固定荷载作用下

2、进行的。由于这类荷载的大小、方向及作用位置都是固定不变的，因此结构的反力及各截面上的内力也是固定不变的。实际工程中结构除了承受这类固定荷载作用外，还将承受移动荷载的作用。例如桥梁要承受火车、汽车的作用(图a)，§12－1影响线的概念v(a)目录工业厂房中的吊车梁要承受吊车荷载的作用(图b)等。v(b)由于这些荷载的作用位置是不断移动的，因而结构的反力和各截面上的内力将随着荷载位置的变化而变化。故在结构设计时，必须要考虑结构反力和内力的这种变化，找出其变化规律，以其最大值作为设计依据。目录第十二章影响线影响线的概念移动荷载的类型很多，不可能逐一加以研究。为简便起见，我们来

3、研究结构在单位集中移动荷载作用时，对结构的某一指定量值(例如某一反力或某一截面上的某一内力等)所产生的影响，根据叠加原理就可进一步研究结构在各种移动荷载作用下对该量值的影响。当一个方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定截面的某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。目录第十二章影响线影响线的概念第十二章影响线静定梁的影响线§12－2静定梁的影响线下面以简支梁为例讨论静定梁影响线的绘制方法。由影响线的概念，我们可将单位集中荷载F=1作用于结构上，以x表示其作用位置，由平衡条件列出结构的某量值与单位集中移动荷载的作用位置x的函数关系，此关系式称为影响线方程。

4、设简支梁图a上单位集中移动荷载F=1作用在任意位置x处(以支座A为坐标原点)，现讨论该简支梁的反力和任意横截面上的内力影响线的绘制。目录12－2－1反力的影响线设反力FA向上为正，以B点为矩心，列出力矩平衡方程∑MB=0，FAl－F(l－x)=0得此方程即为FA的影响线方程。（0≤x≤l）目录第十二章影响线静定梁的影响线由FA的影响线方程可知，FA将随着的x的变化而变化，且是x的一次函数，因此FA的影响线是一条直线。现确定直线上的两个点：当x=0时，FA=1当x=l时，FA=0将这两点用直线相连，便得到FA的影响线(图b)。目录第十二章影响线静定梁的影响线得即为FB的

5、影响线方程，它也是直线方程。现确定直线上的两个点：当x=0时，FB=0当x=l时，FB=1同理，以A点为矩心，列出力矩平衡方程∑MA=0，FBl－Fx=0（0≤x≤l）目录第十二章影响线静定梁的影响线这里规定，影响线竖标正值绘在x轴上方，负值绘在x轴下方。由于F=1的量纲为1，所以反力影响线竖标的量纲也为1。用同样方法，即可绘出FB的影响线如图c所示。目录第十二章影响线静定梁的影响线12－2－2内力的影响线下面绘制简支梁(图a)指定横截面K上的内力影响线。目录第十二章影响线静定梁的影响线由于当F=1在K横截面以左移动时MK、FSK的影响线方程，与F=1在K横截面以右

6、移动时MK、FSK的影响线方程是不同的，所以要分段考虑。当F=1在AK段上移动时，取K横截面以右部分为研究对象(图b)，由平衡条件∑MC=0，∑Fy=0得AK段MK、FSK的影响线方程分别为MK=bFB=（0≤x≤a）FSK=－FB=—（0≤x

7、，由平衡条件∑MC=0，∑Fy=0得KB段MK、FSK的影响线方程分别为MK=aFA=(a≤x≤l)FSK=FA=(a