化工设备认知与制图(栾学钢)ppt1.5物体的变形分析-9.ppt

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1、【回顾】任务1.5物体的变形分析（上）一、物体的基本变形形式分析二、轴向拉伸与压缩三、剪切四、圆轴扭转五、直梁的弯曲【分析】求出内力，画内力图，找出最大内力所在截面，列出强度条件。【目的】解决三类基本问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷第9次课1化工设备认知与制图任务1.5物体的变形分析（下）五、直梁的弯曲1.弯曲变形的概念【工程实例】如高大的塔设备受风载荷作用；起重机的横梁受自重和起吊重物的作用；卧式容器受到自重和内部物料重量的作用等都是产生弯曲变形的典型实例。【受力特点】当杆件受到垂直于杆轴线的力或力偶作用

2、时，杆的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。【变形特点】直杆的轴线在此平面内弯曲成为曲线。【梁】工程上把以产生弯曲变形为主的杆件统称为梁。【平面弯曲】梁的轴线变形后在对称面内弯成平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。第9次课2化工设备认知与制图五、直梁的弯曲2.直梁弯曲时的内力梁在外力作用下，其内部也将产生内力。内力的求取仍然采用截面法。【切取】假想沿l－1截面将梁截为两段，取其中一段（此处取左段）作为研究对象。在这段梁上作用的外力有支座约束反力。【代平】截面上的内力应与这些外力相平衡。故截面上必有垂直向下的内力Q

3、和逆时针转动的内力偶矩M与之平衡。【内力】内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。）。运用静力平衡方程求图中1-1截面上的剪力和弯矩：可先利用静力平衡方程求出支座反力、。第9次课3化工设备认知与制图五、直梁的弯曲2.直梁弯曲时的内力【内力】内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。由方程，得由方程，得剪力与弯矩的计算法则：（1-21）某截面的剪力等于该截面一侧所有外力或外力偶矩的代数和。在剪力计算中，左段梁向上、右段梁向下的外力取为正值，即左上右下为正。某截面上弯矩等于此截面一侧所有外力

4、对该截面形心力矩的代数和。规定：“左顺右逆”的外力偶矩为正。即截面左侧对截面形心顺时针的外力矩为正，反之为负；截面右侧情况与此相反。第9次课4化工设备认知与制图五、直梁的弯曲【例】简支梁如图所示，承受载荷，。求截面1-1、2-2和3-3上的弯矩。【解】1.求支座反力2.求各截面弯矩1-12-23-3第9次课5化工设备认知与制图五、直梁的弯曲3.剪力图和弯矩图在弯曲变形中，梁横截面上的剪力与弯矩值是随截面位置变化而变化的。若以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力与弯矩均可表示为的函数，即（1-22）

5、（1-23）上式分别称为剪力方程和弯矩方程。用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩随截面位置不同而变化的情况。以表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩值。这种图线分别称为剪力图和弯矩图。第9次课6化工设备认知与制图五、直梁的弯曲3.剪力图和弯矩图在弯曲变形中，梁横截面上的剪力与弯矩值是随截面位置变化而变化的。若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力与弯矩均可表示为x的函数，即【剪力方程】（1-22）【弯矩方程】（1-23）【剪力图与弯矩图】用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩随截面位置不同

6、而变化的情况，以x表示横截面位置，以纵坐标Q/M表示相应截面上的剪力和弯矩值——剪力图/弯矩图。第9次课7化工设备认知与制图第9次课8化工设备认知与制图五、直梁的弯曲4.弯曲正应力【纯弯曲】只有弯矩而无剪力的情况。梁在其两端只受到在纵向对称平面内的一对力偶作用时，其弯曲即属于纯弯曲——梁变形时横截面仍保持为平面——弯曲变形的横截面平面假设。【梁纯弯曲时应力特点】横截面上只有正应力。梁凸出一侧的纤维层伸长，其应力为拉应力。凹侧纤维层缩短，应力为压应力。【弯曲应力计算】根据变形现象及平面假设，可以推导出纯弯曲时横截面

7、上任一点的正应力计算公式为（1-24）σ—横截面上距中性轴为y的各点的正应力；M—横截面上的弯矩；y—计算正应力的点到中性轴的距离；—横截面对中性轴Z的惯性矩，它表示截面的几何性质，是一个仅与截面形状和尺寸有关的几何量，反映了截面的抗弯能力，常用单位有m4、cm4和mm4。第9次课9化工设备认知与制图五、直梁的弯曲4.弯曲正应力【梁弯曲变形时正应力分布规律】横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，即横截面上的正应力沿截面高度按直线规律变化；中性轴上各点（y＝0），正应力为零；离中性轴最远的点，正应力最大

8、，弯曲正应力沿截面宽度方向（距中性轴等距的各点）正应力相同。横截面上离中性轴最远的点，正应力值最大。（1-25）令则（1-26）第9次课10化工设备认知与制图五、直梁的弯曲5．弯曲正应力强度条件【强度条件】对于工程中常见的梁，正应力是引起梁破坏的主要因素，要进行强度计算，首先要找到最大弯矩所在的截面。对于等截面直梁，弯矩最大的截面就是危险截面。在危险截面上，离中性轴最远的