刚体的转动惯量.ppt

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1、刚体的定轴转动第4章一、刚体的运动无论在多大外界作用下，物体的形状和大小均不发生改变，这样的物体称为刚体。各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。1、平动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。平动中刚体上的各点均有相同的轨迹、位移、速度及加速度。用质心运动讨论。2、定轴转动刚体上各点均绕同一固定直线旋转的运动，称为刚体的定轴转动。定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。二、刚体的转

2、动定律1、转动惯量质点的转动惯量：质点系的转动惯量：刚体的转动惯量：式中：r为dm至转轴的距离。刚体转动惯量的大小与三个因素有关：刚体的总质量质量相对于定轴的分布转轴的位置例1、P67例4-2。计算质量为m，长为L的匀质细杆绕垂直中心轴Z的转动惯量。ZOX解：建立坐标系，如图。同理，转轴过端点并与杆垂直时，其转动惯量：刚体的转动惯量见教材P68表4-2-1（不需要背）2、力对转轴的力矩转动平面转动平面（1）外力在转动平面内方向：沿转轴Z方向。（2）外力不在转动平面内把外力分解成两个分力：与转轴平行的力对物体转动不起作用。（3）合外力矩在定轴

3、转动中：3、转动定律在定轴转动中：刚体获得的角加速度的大小与刚体受到的合外力矩M成正比，与刚体的转动惯量J成反比。注意：M、的+、-号规定。方向：沿转轴Z方向。刚体定轴转动的转动定律的应用对这类问题的处理方法：先隔离各物体，分析受力情况。再根据牛顿定律研究平动，根据转动定律研究转动，找出平动与转动的牵连关系。例2:(教材P69，例4-4）质量均为m的两个物体A、B，A放在倾角为的光滑斜面上，通过绕在定滑轮的细绳与B相连，定滑轮是质量为m，半径为R的圆盘。求绳中张力T1和T2，以及A、B的加速度。解：物体A、B、定滑轮受力如图。联立（1）-（

4、4），可得对物体A：对物体B：对定滑轮：牵连关系：三、刚体定轴转动中的动能定理1、力矩的功O转动平面转动平面内的外力的元功：力矩M做的元功：Z刚体从转到角时，力矩M所作的总功：2、转动动能整个刚体的转动动能，等于刚体上所有质元动能之和。3、动能定理合外力矩M作的元功：积分得外力矩对刚体作功之和，等于刚体转动动能的增量。四、定轴转动刚体的角动量及其守恒定律1、质点对轴的角动量O在定轴转动的刚体上，各质元对轴的角动量都沿转轴方向。2、刚体对轴的角动量推导...圆周运动：质元对轴的角动量：刚体对轴的角动量：、、的方向，都沿转轴方向。所以推导：3、

5、刚体角动量定理和角动量守恒定律由质点系角动量定理：标量式：刚体角动量对时间的变化率，等于作用于刚体上的外力矩之和。刚体角动量的增量，等于刚体受到的冲量矩。上式称为刚体的角动量守恒定律。当刚体所受的外力矩之和等于零时，刚体的角动量保持不变。强调：当系统为质点和刚体组成时，当系统对某一定轴的外力矩之和为零时，系统对该轴的总角动量保持不变。即：五、质点与刚体力学规律对照表质点刚体（定轴转动）五、质点与刚体力学规律对照表（续）质点刚体（定轴转动）动量守恒定律：角动量守恒定律：刚体动力学规律的应用举例例1：如图，质量m，长为L的匀质细杆，可绕水平的光

6、滑轴在竖直平面内转动，转轴O在杆的A端。若使杆于水平位置从静止开始向下摆动，求杆摆到铅直位置时的角速度。OmgN方法一：应用动能定理OmgN方法二：应用转动定律分离变量后，积分方法四：应用机械能守恒定律（见下一个例题）方法三：应用角动量定理例2：质量m，长为L的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动。现将棒拉到水平位置（OA’）放手，棒下摆到铅直位置（OA）时，与水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止。设物体与水平面间的摩擦系数处处相同，求证思路：分清过程分析受力选择系统应用规律MMsOAA’解

7、：（1）第一阶段：棒从水平位置下摆到铅直位置但尚未与物块碰撞。以棒和地球为系统，系统的机械能守恒。选择地面处的EP=0。MMsOAA’（2）第二阶段：棒与物块作完全弹性碰撞。以棒和物块为系统，系统的角动量守恒和机械能守恒。MMsOAA’（3）第三阶段：碰撞后物块在水平面上滑行。应用动能定理。联立以上五式，可证明：作业：教材：3—25；4—10，12教材：4—15，16，17