传热学英文讲义翻译传热学_2.ppt

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1、第二章导热方程热传递具有大小和方向性。某一方向上的导热率与该方向温度梯度成比例.温度不随时间变化的导热为稳态导热。温度随时间变化的导热为瞬态导热或非稳态导热。2-1前言传热与温度具有不同的性质对于温度，温度大小即反映全部信息。对于热流，必须同时给出大小和方向。图2-1传热即有大小又有方向，为标量。传热的方向：与坐标轴方向一致的传热为正，与与坐标轴方向相反的传热为负。温度分布（温度场）：T=T(x,y,z,t).直角坐标系中(x,y,z)处在t时刻温度表示为：T(x,y,z,t).T(x,y,z,t)表示温度

2、随x,y,z坐标和时间变化。T(x)表示温度仅随x方向发生变化（一维稳态温度场）。稳态与非稳态传热稳态意味介质中任意一点温度不随时间变化。在稳态传热过程中介质中任意点温度或热流不随时间变化。非稳态意味传热随时间变化，或与时间相关。FIGURE2-4Steadyandtransientheatconductioninaplanewall.多维传热传热问题可区分为:一维,二维,三维,图2-5长矩形棒中一维传热图2-6通过窗户的传热可被看作一维一维导热的傅立叶导热定律图2-7温度梯度dT/dx即为T-x图上温度曲

3、线斜率。傅立叶导热定律一般（普遍）关系式：图2-8传热方向始终垂直等温面并可象其他向量一样分解。大部分工程上使用物质都是各向同性的，它们在各个方向上有相同的属性（导热，力学）。各向异性的物质的属性会随方向发生变化。例如纤维或合成物质。HeatGeneration热源项（热生成项）热源为物质内部将电能，核能，或化学能转变为热能。物质V体积内总的热生产率为：2-2一维导热方程图2-10大平板中通过体积元的一维导热大平板内导热方程由于那么可知取∆x→0和∆t→0极限大平壁内一维非稳态导热方程A=常数导热系数变化导

4、热系数为常数α=k/ρC为物质的热扩散率，它表征物质内部热量传递的快慢。（物体内部温度扯平能力大小）一般方程简化形式1.k=常数:物质热扩散系数2.k=常数的稳态导热:3.k为常数无内热源非稳态4.k为常数无内热源稳态通过圆筒壁的导热图2-11圆筒壁内通过体单元的一维导热由于HeatTransfer故A=2πrL圆筒壁内导热方程一般形式:球壳内导热方程图2-12球壳内通过微元体的一维导热A=4πr2一般形式:一维导热方程复合形式表达式：大平板：n=0圆筒壁：n=1球壳：n=22-3一般形式导热方程1.直角坐

5、标系对于微元控制体(differentialvolumeelement)除以∆x∆y∆z得到一般方程简化形式1.k=常数:物质热扩散率2.k为常数稳态:(泊松方程)3.k为常数无内热源非稳态:扩散方程4.k为常数无内热源稳态:拉普拉斯方程2.圆柱坐标系对于微元控制体(differentialvolumeelement)坐标变换:圆柱坐标系微元控制体.圆柱坐标系中导热微分方程一般形式：3.球坐标系对于微元控制体坐标变换:球坐标中微元体2-4边界及初始条件为什么需要边界和初始条件?方程唯一解的条件数学:空间坐标

6、二阶SecondorderinthespatialCoordinate:2nB.C.sFirstorderintime:1I.C.时间一阶物理:几何物质性质时间边界唯一解条件=边界条件+初始条件一个导热问题完整的数学描述：导热方程+唯一解条件=对应温度场初始条件直角坐标系一般形式：简化形式:边界条件1.定温边界条件(第一类边界条件–狄利克雷条件)一般形式:特殊情况:一维常壁温条件.2.定热流边界条件(第二类边界条件–诺伊曼条件）一般形式:热流边界.特殊情况:一维常热流边界.热流边界.绝热边界.特殊情况:一维

7、常热流边界.对称边界.3.对流换热边界条件(第二类边界条件–Robin条件)图2-21边界上假设的传热方向对边界条件表达式无影响给定边界对流换热系数h和边界上介质温度T4.辐射换热边界条件一般形式:特殊情况:(一维问题)5交界面边界条件(定导热率kA，kB)在交界面处(A和B理想接触):一般形式:特殊情况:(一维问题)6.一般性边界条件为什么?边界厚度为0无介质便没有储存热量的能力！设想一个屋子南面的一堵厚为L的墙。墙的外壁面置于太阳辐射中，墙面对于太阳辐射的吸收率为α。屋内温度保持恒定为T∞1，同时周围

8、外界空气温度保持恒定为T∞2，。在这位置上，天空、地面及周围建筑可以看作一个温度为Tsky的面，并与外界发生辐射换热。墙壁内表面和其面对的墙壁，地板和天花板外表面的辐射换热忽略不计。墙壁内外面处的对流换热系数分别为h1和h2。墙壁物质的导热系数为k,外表面发射率为ε2.假设通过墙壁的传热为一维稳态，列出墙壁内表面和外表面传热边界条件的表达式。例2-1对流、辐射及热流复合边界例2-1对流、辐射及热流复合边界解：取垂