西安电子科技大学微波技术教学教案 (32).ppt

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1、第33章传输线腔理论TransmissionLineCavityTheory图33-1传输线腔矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把它作为一类模型总结出来。其中,Zm/Z0=Rm/Z0+jXm/Z0表示两端的端壁损耗。=+j是有耗传输线的复传播常数不同的腔仅仅是截面和波型不同,我们采用复频率法和推广Cullen网络法进行分析。一、工作模式图二、复频率法已经知道,复频率且在无损耗情况下考虑了端壁似全反射和有耗传输线,则一般的电场可写为(33-1)(33-2)(33-3)在上式中无耗=-1且A=1,B=-1。容易知道A

2、=-1,B=1。进一步写出假定Rm/Z0,Xm/Z0和均为一阶小量,在推导中我们忽略二阶以上量。于是有二、复频率法(33-4)(33-5)计及z=l,则有耗情况下换句话说,考虑端壁损耗后有耗传输线腔其中,即复频率,式(33-8)表明:损耗对横向场kc不产生影响。二、复频率法(33-6)(33-7)(33-8)在一阶近似条件下二、复频率法计及和Zm/Z0可知另一方面,于是可知道二、复频率法(33-9)(33-10)最后得到公式(33-11)是根据复频率法计算出的谐振频率′和品质因数Q,它适用于一切传输线谐振腔。二、复频率法(33

3、-11)再根据最后得到三、推广Cullen网络法如果谐振电路可以画成图33-2形式图33-2谐振电路那么谐振条件又写成X≡0结合Cullen模型图33-3cullen模型三、推广Cullen网络法其中=+j也即注意到Zm=Rm+jXm也是一阶小量三、推广Cullen网络法(33-12)再计及谐振时,tgl也是小量那么,总系统阻抗谐振条件三、推广Cullen网络法(33-13)(33-14)或者写成式(33-15)与复频率法导出的(33-11)等价(见AppendixⅠ)。三、推广Cullen网络法(33-15)四、Q值的一般

4、公式如果输入阻抗Zin和输入导纳Yin可表示为图33-4腔的输入阻抗(33-16)则Q值有下述公式1.低频情况四、Q值的一般公式(33-17)于是其物理意义见图33-5所示图33-5低频电路电抗斜率图33-6微波传输线电抗斜率四、Q值的一般公式也就是说,引入电抗斜率扩展了集总参数概念,以至可使用到分布参数。2.Foster定理图33-7Foster定理四、Q值的一般公式Foster定理又称电抗定理——它专门适用无耗网络,对于高Q谐振腔的问题亦可以用它来处理,出发点还是Maxwell方程组四、Q值的一般公式考虑到下列矢量恒等式四、Q值

5、的一般公式分项列出如下:四、Q值的一般公式于是得到对整个腔终端作体积分这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内。四、Q值的一般公式因为其它都是导体面,只有端口T-T例外式中V和I为端面的等效电压和等效电流,对于高Q谐振腔作无耗近似V=j×I四、Q值的一般公式于是有对偶地于是又有四、Q值的一般公式五、传输线腔的Q值公式设Ztotal=R+jX=Zin+Zm;采用归一化的系统图33-8计算模型五、传输线腔的Q值公式(33-18)于是得到传输谐振腔的Q值公式上式与式(33-11)完全等价,可见复频率法和推广Cullen网络法是完全一致的。

6、五、传输线腔的Q值公式(33-19)l五、传输线腔的Q值公式五、传输线腔的Q值公式附录APPENDIXⅠ考虑到,于是写出所以附录APPENDIXⅠ也就是最后得到附录APPENDIXⅠ附录APPENDIXⅡ关于中,严格说来因此,必须还要考虑计及附录APPENDIXⅡ于是得可以忽略,值得指出:即使TM波型也可类似得到结论完全相同。附录APPENDIXⅡPROBLEMS33一、有一半径R=5cm,长度l=10cm的园柱谐振腔,其最低振荡模式的谐振频率是多少?若l=15cm,最低振荡模式的谐振频率又是多少?二、设圆柱腔TM010模式的谐振波

7、长为10cm,试求此园柱的半径R;并推导其Q0值表达式。

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1、第33章传输线腔理论TransmissionLineCavityTheory图33-1传输线腔矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把它作为一类模型总结出来。其中,Zm/Z0=Rm/Z0+jXm/Z0表示两端的端壁损耗。=+j是有耗传输线的复传播常数不同的腔仅仅是截面和波型不同,我们采用复频率法和推广Cullen网络法进行分析。一、工作模式图二、复频率法已经知道,复频率且在无损耗情况下考虑了端壁似全反射和有耗传输线,则一般的电场可写为(33-1)(33-2)(33-3)在上式中无耗=-1且A=1,B=-1。容易知道A

2、=-1,B=1。进一步写出假定Rm/Z0,Xm/Z0和均为一阶小量,在推导中我们忽略二阶以上量。于是有二、复频率法(33-4)(33-5)计及z=l,则有耗情况下换句话说,考虑端壁损耗后有耗传输线腔其中,即复频率,式(33-8)表明:损耗对横向场kc不产生影响。二、复频率法(33-6)(33-7)(33-8)在一阶近似条件下二、复频率法计及和Zm/Z0可知另一方面,于是可知道二、复频率法(33-9)(33-10)最后得到公式(33-11)是根据复频率法计算出的谐振频率′和品质因数Q,它适用于一切传输线谐振腔。二、复频率法(33

3、-11)再根据最后得到三、推广Cullen网络法如果谐振电路可以画成图33-2形式图33-2谐振电路那么谐振条件又写成X≡0结合Cullen模型图33-3cullen模型三、推广Cullen网络法其中=+j也即注意到Zm=Rm+jXm也是一阶小量三、推广Cullen网络法(33-12)再计及谐振时,tgl也是小量那么,总系统阻抗谐振条件三、推广Cullen网络法(33-13)(33-14)或者写成式(33-15)与复频率法导出的(33-11)等价(见AppendixⅠ)。三、推广Cullen网络法(33-15)四、Q值的一般

4、公式如果输入阻抗Zin和输入导纳Yin可表示为图33-4腔的输入阻抗(33-16)则Q值有下述公式1.低频情况四、Q值的一般公式(33-17)于是其物理意义见图33-5所示图33-5低频电路电抗斜率图33-6微波传输线电抗斜率四、Q值的一般公式也就是说,引入电抗斜率扩展了集总参数概念,以至可使用到分布参数。2.Foster定理图33-7Foster定理四、Q值的一般公式Foster定理又称电抗定理——它专门适用无耗网络,对于高Q谐振腔的问题亦可以用它来处理,出发点还是Maxwell方程组四、Q值的一般公式考虑到下列矢量恒等式四、Q值

5、的一般公式分项列出如下:四、Q值的一般公式于是得到对整个腔终端作体积分这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内。四、Q值的一般公式因为其它都是导体面,只有端口T-T例外式中V和I为端面的等效电压和等效电流,对于高Q谐振腔作无耗近似V=j×I四、Q值的一般公式于是有对偶地于是又有四、Q值的一般公式五、传输线腔的Q值公式设Ztotal=R+jX=Zin+Zm;采用归一化的系统图33-8计算模型五、传输线腔的Q值公式(33-18)于是得到传输谐振腔的Q值公式上式与式(33-11)完全等价,可见复频率法和推广Cullen网络法是完全一致的。

6、五、传输线腔的Q值公式(33-19)l五、传输线腔的Q值公式五、传输线腔的Q值公式附录APPENDIXⅠ考虑到,于是写出所以附录APPENDIXⅠ也就是最后得到附录APPENDIXⅠ附录APPENDIXⅡ关于中,严格说来因此,必须还要考虑计及附录APPENDIXⅡ于是得可以忽略,值得指出:即使TM波型也可类似得到结论完全相同。附录APPENDIXⅡPROBLEMS33一、有一半径R=5cm,长度l=10cm的园柱谐振腔,其最低振荡模式的谐振频率是多少?若l=15cm,最低振荡模式的谐振频率又是多少?二、设圆柱腔TM010模式的谐振波

7、长为10cm,试求此园柱的半径R;并推导其Q0值表达式。

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