数字信号处理的有关算法.ppt

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1、第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号1.2采样1.3离散信号的傅里叶变换(DTFT)与z变换1.4离散时间系统1.5系统的频率响应与系统函数1.1离散时间信号1几种常用的典型序列（１）单位脉冲序列（２）单位阶跃序列（３）矩形序列（４）实指数序列（５）正弦序列（6）复指数序列当时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。x(n)=e(0.65+j0.5)nu(n).２序列的运算1)序列的相加z(n)=x(n)+y(n)2)序列的相乘f(n)=x(n)y(n)3)序列的移位y(n)=x(n-n0)4)序列的能量平方可和序列绝对可和序列

2、有界序列回章首6)序列的单位脉冲序列表示5)实序列的偶部和奇部1.2采样1)奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。Ωs≥2Ωmax实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率max更大些，如Ωs=(3~5)max。2）归一化数字角频率ω=ΩT=Ω/fsωs=ΩsT=2回章首1.3离散信号的傅里叶变换(DTFT)与z变换１离散信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）离散信号的DTFT(DiscreteTimeFourierTransform)定义离散序列的逆

3、傅里叶变换(IDTFT)为DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。平方可和序列的DTFT也存在，平方可和序列不一定绝对可和。（1）　由于，所以是以2π为周期的周期函数。注意：（2）DTFT正是周期函数的傅里叶级数展开，而x(n)是傅里叶级数的系数。这一概念在以后滤波器设计中有用。２ｚ变换z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。z变换收敛域的特点：1）收敛域是一个圆环，或向内收缩到原点，或向外扩展到∞，只有x（n）=δ（n）的收敛域是整个z平面。2）在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内

4、每一点上都是解析函数（有意义）。逆z变换逆z变换是一个对X（z）zn-1进行的围线积分，积分路径C是一条在X（z）收敛环域（Rx-，Rx+）以内反时针方向绕原点一周的单围线。0c直接计算围线积分比较麻烦，一般不采用此法求z反变换，求解逆z变换的常用方法有：2部分分式法１ 幂级数3留数定理法留数定理法由留数定理可知：为c内的第k个极点，为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。F(z)的分母z阶次比分子阶次高二阶和二阶以上。留数的求法：单极点留数求法：m重极点留数求法：例已知1）当n≥-1时,不会构成极点，所以这时c内只有一个一阶极

5、点因此求z反变换。解:2）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成-(n+1)阶极点。因此围线c内有一阶极点：z=1/4,-(n+1)阶极点z=0为；而在c外仅有z=4(一阶)这个极点:3DTFT与z变换的关系4Parseval定理若有两序列x（n），y（n），且X(z)=Z[x(n)]Rx-<

6、z

7、

8、z

9、1则序列能量计算：即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致的。回章首1.4离散时间系统y(n)=T[x(n)]离散时间系统：将输入序

10、列x(n)映射成输出序列y(n)的变换或运算。T[x(n)]x(n)y(n)1线性系统既满足齐次性又满足叠加性的系统T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1(n)+by2(n)判断y(n)=7x2(n-1)是否是线性系统2时不变系统如果T[x(n)]=y(n)，T[x(n-n0)]=y(n-n0)，即在n时刻输入x(n-n0)输出亦为y(n-n0)则称系统是时不变系统。即系统的特性不随时间而变化判断y(n)=12x(n-1)+11x(n-2)是否是时不变系统？判断y(n)=12nx(n-1)+11

11、x(n-2)是否是时不变系统？3线性时不变系统（LTI,LinearTimeInvariant）既满足线性要求又具有时不变性的系统。线性时不变系统可以用单位脉冲响应h(n)来表示。问题：LTI系统输入任意的序列x(n),输出如何？离散卷积（线性卷积或直接卷积）δ(n)h(n)T[δ(n)]δ(n)h(n)x(n)可表示为卷积过程：(图示方法)①对h（m）绕纵轴折叠，得h（-m）；②  对h（-m）移位得h（n-m）；③将x(m)和h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果y（n）。4系统的稳定性和因果性稳定系统：对于每一个有界

12、输入产生一个有界输出的系统为稳定系统稳定性的充要条件：因果系统：系统的输出y（n）只取决于当前以及过去的输入，即x（n），x（n-1），x（n-2）……。因果性的充要条件：h（n）≡0，n<0非因果系统：如