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《机器人时间_能量综合最优轨迹规划器的设计 1990.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、12卷l期机器人一机器人时间能量综合最优轨迹规划器的设计李文秀曹俊佳(哈尔滨船舶工程学院自控系)摘要本文利用动态规划法进行了机器人时间一能量综合最优轨迹规划器的设计.设计中巧妙地选取了参变量,使得任意N个关节点轨迹规划限制在二维平面内.从而避免了动态规划法占计算机内存过大,计算时间过长的问题.以三关节操作器为例的数字仿真结果表明,此种设计方法是较理想的.,,、.:一关键词操作器轨迹规划器时间能量综合最优动态规划1问题的提出及动态模型的转换,,.我们知道工业机器人的广泛应用其目的在于降低生产成本提高劳动生产率在大多数情,,,况下它不仅要求操作器运行速度要快而且要求能量尽可能地省这就是时间一能量
2、综合最优的问题。,操作器的时间一能量综合最优的轨迹规划问题可归结为:寻找输人控制力矩使得操作器在满足各关节点约束条件的情况下,从初始框架,沿给定的路径以最小的时间一能量运行到终端框。,:架我们假定问题是可实现的即存在、,r~,,.,,,u=tuluZ”u认)“l气qqq)叹l),,,,’uR”xR”x月”;q其中是输人力矩。是一个从R到R的函数集合即每个幸令确定了一个输人,,力矩而Q为输人空间集合且有,,}u,I(u‘i=12n(2)max一n为关节数目.,:为叙述问题方便我们引用文献[l1中的力矩表达式及性能指标函数力矩表达式为u.:!,,·,‘一d。(穿)幸,+二‘‘“,““+g丫“’艺
3、互万(3)性能指标为·‘十)-1J一f[lDUl]dt4)(,.式中l为大于零的常数u’为第j个关节的输人力矩,。一:时间能量综合最优的求解问题为在(2)式约束下求(3)式使(4)式最小,“’,(2〕:为了应用动态规划方法避免维数问题我们引进参数化位移表达式.q‘=〔幻。簇又簇又max(5)石.,,,,其中q‘为第i个关节的广义坐标q=[q1r表示。个关节机器人的关节位移向量qz,⋯翻双幻是,。第i个关节位移的参数表达式它可以是线性插值函数或三次样条函数关节点的初始与末端分又max.别对应于参数=o和又=又定义料=d之/dt(6)、,将(5)(6)式分别代人(3)(4)式得到:..、dd又d
4、J、releses,.式不口六’~.=兮r犷石万=万丁拌U汽UJU几.(7)_一,,,_d式d.一一、:·=了协石份l,拜d一式/d又+df/d又户’UJU人收到本文的时间是1988年11月14日.机器人1990年·-.l-艺d。(;),’d,/d‘,+户d/d‘]+h,翻一不不Z艺.(。),’d式/d“·d.fk/d“+;,(;)·.l-艺(。)d’/d“’+h,,(穿)d./d“‘·d./d“],’+d乙艺艺式fk+d。;)d./d又·户;‘;艺(f,+()(8)性能指标函数为.,一一。+!。,了;艺!]=(9)j一1,,lu‘(又)l)二《“1=12,⋯n(10),,.:这样我们提出的
5、问题转化为在(l0)式约束下寻求(8)式使(9)式最小动态规划法的构造通过上述模型的转换我们看到,由(5)式确定的位移曲线,使维数问题得以简化,而此种参,,n数化表达式对于任意的函数均成立从而个关节点的机器人动态模型其变量只有又和拜两个。为了采用动态规划法,将相平面住一川划分成离散的网格,然后计算出从网格的每一点到下一点的性能指标函数值.由(8)式知道u,是又和拜的函数,且完全由又和料所确定,我们可以采,,用通常的动态规划方法计算出又一拼平面内的性能函值当沿着路径求出最小指函值后其相应的位移、速度、加速度和输人力矩可依次得到。:我们将(8)式写成下式。‘一p‘户+。‘,,+、,(11)式中,
6、,里.df·尸‘一“鱿/d七“‘一d产丫‘·‘/d又‘+”,d‘/d“’公三洲三三三,.,,,现在将划分的网格又分解得充分细使得PtQtd万/d之在这个小区间上变化不大可,,.,u,认为PiQid万/d又相应于又是常量并将输人力矩投影到速度d万/d又向量上得到下面:方程d,厂犷~u,万十=P户+Q拌一十G(12).0五式中二d.厂一.d大d厂,,J,P=P一寸于Q二Q二十G=g厂;子’’,d又乙乙id又一nid又,.我们得到一个以拜为函数变量时间t为自变量的常微分方程将(12)式两边同时除以户得到:一p+““+“/“J.、了,且1,.凡、、口、‘J苦釜f4由于。一;有尸+卯+(G一均一0豁豁
7、去,,,即以又为自变量拜为函数变量的常微分方程我们将此方程作为采用动态规划的动态方程为,,,。、使算法简便我们可将又作为决策量料作为状态量这样便只有一个状态变量又由于尸Q、G在义的子区间上近似地为常量;所以,我们可求解(14)式的一阶常系数的微分方程.P拜d拜二一d又(15)。。,+(G一F)积分得12卷l期机器人时间一能盆综合最优轨迹规划器的设计。;,+(G一均一e1exp{一2。“/p冬(16)cl为积分
