解三角形章末检测题及答案.doc

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1、解三角形章末检测题及答案[A　基础达标]1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3　　　　　　　　　　B.C.D．3解析：选C.c2＝(a－b)2＋6＝a2＋b2－2ab＋6，根据余弦定理得2abcosC＝2ab－6，即ab＝6，所以△ABC的面积S△ABC＝absinC＝×6×＝，故选C.2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则A等于(　　)A．45°B．60°C．120°D．150°解析：选A.因为a2＝b2＋c2－2b

2、ccosA且a2＋4S＝b2＋c2，所以S＝bccosA＝bcsinA，即sinA＝cosA，则tanA＝1，又0°

3、．6D．7解析：选B.连接BD，在△BCD中，由已知条件，知∠DBC＝＝30°，所以∠ABD＝90°.在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，知BD2＝22＋22－2×2×2cos120°＝12，所以BD＝2，所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×4×2＋×2×2×sin120°＝5.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝2，C＝，且a＋b＝3，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，所以22＝a2＋b2－2ab×

4、cos，即4＝(a＋b)2－3ab，又a＋b＝3，所以ab＝，所以S△ABC＝absin＝，故选D.6．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________．解析：因为cosC＝，C∈(0，π)，所以sinC＝，所以absinC＝4，所以b＝2.答案：27．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为________．解析：因为S＝bcsinA，所以＝×2csin120°，所以c＝2，所以a＝＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，所以2R＝＝＝4，所以R＝2.答案：28．已知△ABC的三

5、个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．解析：由2B＝A＋C，及A＋B＋C＝π知，B＝.在△ABD中，AB＝1，BD＝＝2，所以AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos＝3.因此AD＝.答案：9．(2018·枣庄八中期末检测)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知3cosBcosC＋2＝3sinBsinC＋2cos2A.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．解：(1)由3cosBcosC＋2＝3sinBsinC＋2cos2A，

6、得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0

7、(1)因为∠ADC＝180°－120°＝60°，AD＝2，所以S△ADC＝AD·DCsin60°＝3－，即×2×DC×＝3－，解得DC＝2(－1)．因为BD＝DC，所以BD＝－1，BC＝3－3.(2)在△ABD中，根据余弦定理，得AB＝＝.同理，可得AC＝(－1)．在△ABC中，根据余弦定理，得cos∠BAC＝＝，所以∠BAC＝60°.[B　能力提升]11．平行四边形ABCD中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是(　　)A．16B．17.5C．18D．18.5解析：选A.设平行四边形的两邻边AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，

8、则a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65，解得a＝5，b＝4，cosα＝，或a＝4，b＝5，cosα＝，所以S平行四边形ABCD＝absi