《解析几何发展史》PPT课件.ppt

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1、解析几何的发展史解析几何的产生现代解析几何的发展历程解析几何重要思想解析几何的产生背景十六世纪以后，科学发展迅速，力学、航海、天文等方面都有重大发现解析几何的产生背景意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的．解析几何的产生背景德国天文学家开普勒发解析几何的产生现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上生产和科学技术的这种发展状况离不开数学。许多学科和工程技术都日益广泛和深入地运用着数学这个工具，同时也给数学提出许多新问题．这类问题具有共同的特点，就是物体的运动．这就要求数学

2、从运动变化的角度去研究问题．特别是要求把形与数结合起来在以落体和行星为典型的机械运动的研究中，提出两个基本的问题：一个是已知路程求速度；一个是已知速度求路程．在等速运动的情况下，这两个问题用初等数学就可以解决．但在速运动的情况下，只用初等数学的方法就无能为力了．因为速度成了变量，初等的常量数学无法描述时间、位置、速度之间的复杂关系，这种矛盾要求数学突破研究常量的范围，提供能够用以描述和研究物体运动以及变化过程的新的数学概念—变量和函数，新的数学—近代数学本质上是变量数学．解析几何的先驱笛卡儿(René·

3、Descartes)(1596-1650)法国科学家、哲学家,数学家，1596年3月13日，生于法国西部的希列塔尼半岛上的图朗城，3天后，母亲去世，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多病。1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂娜的邀请来到瑞典首都斯德哥尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数学，很遗憾由于笛卡儿对女王的生活习惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位伟大的数学家、物理学家和哲学家病倒了。1650年2月11日，这位科学巨人与世长辞了。笛卡儿他是以下列身份的结合来研究数学的，作为哲学家、作为自然界

4、的探索者、作为一个关心科学用途的人．他的基本思想是要建立起一种普通的数学，使算术，代数和几何统一起来．他曾说：“我决心放弃那些仅仅是抽象的几何，这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思维的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何．著作：《几何学》．笛卡《几何学》所阐述的思想，被弥尔称作“精密科学进步中最伟大的一步”笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线．他的《几何学》共分三个部分：第一部分包括对一些代数式作几何的原

5、则解释，在这一部分中，笛卡儿把几何算术化了；第二部分讨论了曲线的分类法以及作曲线的切线的方法。第三部分涉及高于二次方程的解法，指出了，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡儿符号法则．指出了多项式方程：f(x)=0的正根的最多数目等于系数变化的次数，而负根的最多数目等于两个正号和两个负号连续出现的次数．在他的《几何学》中第一次出现变量与函数的思想．笛卡儿所谓的变量，是指具有变化长度而不变方向的线段，还指连续经过坐标轴上所有点的数字变量，正是变量的这两种形式使笛卡儿试图创造一种几何与代数互相渗

6、透的科学．笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形”与“数”统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表中开头几个字母a;b;c等表示己知数，而用末尾几个字母x;y;z等表示未知数，这种表示法一直沿用至今．他还考虑过高次抛物线(yn=px;n>2)，并且给出了作摆线切线的相当精巧的方法．笛卡儿认为科学的本质是数学．笛卡儿认为科学的本质是数学．他说“我尤其对数学推理的确实性与明了性感到高兴．”他强调科学的目的在于“造福人类”，使人成为自然界的“

7、主人和统治者”费马是法国数学家，1601年8月出生于生活在富裕舒适的环境中．费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响．直到14岁时，费马才入博蒙¢德¢洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律在数学上，《数学论集》是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的．我们现在早就认识到时间性对于科学的重要，即使在17世纪，这个问题也是突出的．费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完全是个人的名誉损失，而是影

8、响了那个时代数学前进的步伐费马在研究阿波罗尼奥斯著作时发现，如果通过坐标系把代数用于几何，轨迹的研究就易于进行，他定义了以下曲线：直线方程为：b=d=(a¡x)=y；椭圆方程为：a2¡x2=ky2；双曲线方程为：xy=k2;a2+x2=ky2；抛物线方程为：x2=ay;y2=ax．后来又写了一篇短文《平面与立体轨迹引论》(1679年表)，提出了一个很重要的命题：两个未知量决定一个方程式，对应着一条轨迹可以描绘一条直线或曲线．1643年他又在