偏微分方程课件(全).pdf

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1、《偏微分方程》第一章绪论•第一章绪论1.1《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论•2.1定解问题1.一个偏微分方程通常有无穷多个解2.方程的解必须要满足的事先给定的条件叫做定解条件3.一个方程配备上定解条件就构成一个定解问题4.常见的定解条件有初始条件(也叫Cauchy条件)和边界条件两大类,相应的定解问题叫初值问题(或Cauchy问题)和边值问题5.初值问题或边值问题的解或称古典解是指这样的函

2、数:它在区域的内部具有方程中出现的一切连续偏微商,而本身在区域的闭包上连续(有时根据具体问题的性质或边界条件的类型,也要求有关的偏微商连续到边界),它满足方程,并且当时间变量趋于初始时刻时或空间变量趋于区域的边界时它(有时及其有关的偏微商)连续地取到给定的初始值或边界值《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论•1.2.2定解问题的适定性1.存在性2.唯一性3.稳定性•对定解问题适定性的讨论是偏微分方程理论研究的主要内容,也是本教材的主要内容.•它体现在对每个方程或方程

3、组的具体的分析中.•另外,我们也将讨论解的光滑性、有界性和其它性质.《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论考虑方程《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论•考虑(1.3.8)的线性主部《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》

4、第一章绪论《偏微分方程》第一章绪论《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第2章一阶拟线性方程《偏微分方程》第3章波动方程

5、《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程

6、《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程

7、《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程

8、《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程》第3章波动方程•3.4.3非齐次方程Duhamel原理本小节介绍解非齐次波动方程初值问题的方法．它是把求解非齐次方程的问题归结为解一个齐次方程的问题，是常微分方程中的常数变易法在线性偏微分方程中的推广．通常称这个方法为Duhamel原理,又叫齐次化原理,或从物理的角度称为冲量原理.《偏微分方程》第3章波动方程•下面，我们以求解三维非齐次波动方程的初值问题为例，说明这个方法的思想．考虑问题《偏微分方程》第3章波动方程《偏微分方程