梯形明渠共轭水深计算方法.pdf

《梯形明渠共轭水深计算方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第29卷第11期长江科学院院报Vo】．29No．1l2012年11月JournalofYangtzeRiverScientificResearchInstituteNov．2012DOI：10．3969／j．issn．11201—5485．2012．11．007梯形明渠共轭水深计算方法李蕊。王正中。张宽地，王志刚(1．杨凌职业技术学院公共课教学部，陕西杨凌712100；2．西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌712100)摘要：一方面，通过对共轭水深方程进行数学变换，并根据共轭水深的水流特点，得到计算其水深

2、的迭代公式；另一方面，通过求解一元二、三次方程得到共轭水深的初值近似计算式，并以此为初值，用迭代公式进行一次迭代得到梯形明渠共轭水深的直接计算公式。计算数据表明，该法不依赖图表，计算便捷且精度很高，可供工程实际参考应用。关键词：共轭水深；计算公式；梯形明渠中图分类号：TVI31．4文献标志码：A文章编号：1001—5485(2012)11—0033—0411研究背景，—r／／在水工建筑物的下游消能计算中，常常遇到梯●／h2hl{乏t一一r形明渠共轭水深的计算，其计算方程式是一个高次，方程，没有直接的解析解。因此工程

3、上常采用试算／／／／／／．／／／f7／f／／f，／／／／／法或图解法来完成求解工作。试算法在计算上较为￡麻烦，在查曲线时也容易产生一定的误差，影响精图1水跃度。图解法是利用已经制好的图表求解，计算比较Fig．1Hydraulicjump快捷，但精度欠佳。为此，国内外学者对梯形明渠共梯形明渠水跃的基本方程为n]轭水深的计算方法进行了多年研究，并取得了大量2成果，但目前存在的主要问题仍然是计算精度不高，+hdAl：+h~2A2。(1)适用范围受限，或计算式过于复杂。式中：Q为渠道的流量；A，A分别为水跃前、水跃梯形明渠

4、水跃共轭水深的计算在水工消能设计后断面的过水断面面积；分别为水跃前、水跃中具有重要的意义。本文通过对水跃方程进行数学后断面形心距水面的距离；g为重力加速度。变换，应用迭代理论及一元二、三次方程提出了梯形当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定明渠共轭水深的直接计算公式。该公式使用方便简时，水跃方程的左右两边都仅是水深的函数，即捷，且精度完全符合工程计算要求，从而克服了查图n2表法精度低、试算法盲目性大且繁琐等缺点。J(h)=／I+Ah。。(2)因此，水跃方程也可以写成如下的形式，2梯形明渠共轭水深的基本方程J(h。

5、)=J(h)。(3)对于梯形断面各水力要素：共轭水深是指：跃前水深h．和跃后水深h。水过水面积A=(b+mh)h；流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的形心距水面的距离特殊的局部水力现象，称为水跃。如图1所示。h：(3b+2mh)h／(6b+mh)。收稿日期：2011—08—29；修回日期：2011—11—10基金项目：国家自然科学基金资助项目(41001159)；陕西省自然基金(2O11JQ5oo4)作者简介：李蕊(1978一)，女，陕西合阳人，讲师，硕士，主要从事应用数学及水力计算方法的研究，(电话)02

6、9—87031625(电子信箱)YLwz—gang@163．com。长江科学院院报兵甲：b力秭彤明架断囱底苋；h为梯形明槊水1，则可以证明该迭代函数是收敛的。深；m为边坡系数。24／1画n将以上各式代入式(1)，得令()：—————————，(8)n王(36+2，ng——hb"1-mh+6。)=l(1)。⋯⋯一则(戈)==1<1(。>1，为跃前水堕gh(b+mh2)+’6(、3⋯6+‘2m⋯。。(4。)流的佛汝德数)。2令Q=q6，：，：，y：，则得梯形明渠再令(Y)=(9)水跃的无量纲式为n一y+i—丽+(3+2

7、nx)=221=n；一(1一n；)×n2y(3+2n)，)。(5)("4-ny)(3+2)～～一3+2其中：q为梯形明渠虚拟单宽流量；为梯形明渠虚(0

8、式(2)中的boA为主要项，为次要项。精度。(1)跃前水深的迭代公式由(5)式可得由共轭水深的水流特点，可得到水跃方程的近似公式为2+n一—二o，2：hc2A，(10)故跃前水深的迭代公式为即=(3+2)。(11)一二二二。(6)5’2n．1跃后水深的初值y0(2)跃后水深的迭代公式由(5)式可得若已知跃前水深，则可求出，并令y2(3+2ny)一，。=代人(