自动控制原理课件之第七章_数字控制系统分析(1.ppt

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1、自动控制原理杭州电子科技大学“自动控制原理”精品课程课题组2008.122006年度浙江省精品课程第七章线性离散系统的分析7.1引言7.2信号的采样与保持7.3z变换理论7.4离散系统的数学模型7.5离散系统的稳定性和稳态误差7.6离散系统的动态性能分析7.1引言1.什么是离散系统？依据系统中的信号形式分类：连续时间系统：所有信号都是时间变量的连续函数离散时间系统：某些信号是一串脉冲或数码采样控制系统：离散信号是脉冲序列；数字控制系统：离散信号是数字序列。2.为什么要研究离散系统？科技进步，数字控制器取代模拟控制器：脉冲技术；数字式元部件；数字计算机；微处理器。数字控制优势：

2、计算机在控制精度、速度、性能价格比的优越性；计算机具有很好的通用性，可以方便改变控制规律；直接数字控制发展到计算机分布控制;对单一的生产过程进行控制到实现整个工业过程的控制;从简单的控制规律发展到更高级的优化控制、自适应控制等。分析与设计基础:离散系统理论。采样与保持；z变换理论；脉冲传递函数。3.采样控制系统其特征是系统中有一处或多处采样开关，如下图所示。采样开关后的信号就不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序列，称为离散信号。采样的方式是多样的，例如周期采样、多速率采样、随机采样等，本章只讨论周期采样。图7-1采样控制系统4.数字控制系统以数字计算机为控制器去控制具

3、有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。采样开关的功能是通过计算机程序来实现的。模拟信号经A/D采样器转换后，不仅在时间上离散，在幅值上也是离散的，称为数字信号。图7-2数字控制系统7.2信号的采样与保持1采样过程采样器（采样开关）：把连续信号变换为脉冲序列的装置。采样过程：可以用如图7-3所示的一个周期性闭合的采样开关S来表示。采样开关每隔T秒闭合一次，闭合的持续时间为τ。图7-3实际采样过程理想采样器采样开关的闭合时间τ=0。图7-4理想采样过程采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲序列输入模拟信号经过理想采样器的过程相当于调制在载波上的结果因为只在采样瞬间时才有意义

4、，故上式也可写成2保持器原因：连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处理后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部分只能接收连续信号，因此需要保持器来将离散信号转换为连续信号。零阶保持器：一种采用恒值外推规律的保持器。它把前一采样时刻的的不增不减地保持到下一个采样时刻，其输入信号和输出信号的关系如下图所示。图7-5零阶保持器的输入和输出信号零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为上式的拉氏变换式为图7-6零阶保持器的单位脉冲响应令式中的s＝jω，可以求得零阶保持器的频率特性图7-7零阶保持器的幅频特性和相频特性零阶保持器T=0.4T=0.8T=0.2T=3几点说

5、明：幅值随角频率的增大而衰减，具有明显的低通特性；除了主频谱外，还存在一些高频分量；产生相角滞后，使闭环系统稳定性变差；输出信号为阶梯信号，产生半周期的时间滞后；输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波。3香农采样定理问题的提出：采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息，如何从采样信号中不失真地复现原来的连续信号？信号频谱：连续信号：单一频谱，ωm为频谱中的最大角频率采样信号：以采样角频率ωs为周期的无穷多个频谱之和图7-9采样信号频谱图7-8连续信号频谱采样信号的频谱δT(t)=ωs=2π/T为采样角频率,Cn是傅氏系数,其值为：δT(t)=连续信号的频谱为采样信号的频谱为ω

6、m-ωm0ωm-ωm0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωm-ωm0ωs-ωsωm-ωm0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωs=2ωm滤波器的宽度满足什么条件时能从得到??!ωs≥2ωm或：T≤π/ωm采样定理:如果被采样的连续信号e(t)的频谱为有限宽，且频谱的最大宽度为ωm，又如果采样角频率，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失真地恢复出来。此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤波器（保持器）复现原频谱。理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。图7-10理想滤波器的频率特性7

7、.3z变换理论一、z变换的定义连续函数f(t)的拉氏变换为f(t)的采样信号为f*(t)对上式进行Laplace变换，得引入新的变量z=eTs采样信号f*(t)的z变换定义为：注意：z变换实质为采样函数拉氏变换是为了书写方便，并不意味是连续函数的z变换F(z)和f*(t)是一一对应的。二、z变换的性质其中和为任意实数。1．线性定理若和z变换为和，则证明：2．实数位移定理若的z变换为，则证明:3．复位移定理已知的z变换函数为，则证明：4．初值定理设存在，则当时，上式右边除第一项外，其余各项均趋于0。证明：