库区(矿体、土方)几何形状与体积计算的误区.pdf

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1、第37卷第6期人民黄河Vo1．37．No．62015年6月YELL0WRIVERJun．，2015【水文泥沙】库区(矿体、土方)几何形状与体积计算的误区陶祖昶，(1．黄河水利委员会三门峡库区水文水资源局，河南三门峡472000；2．无锡市水利局，江苏无锡214134)摘要：水库是形状不规则的容体，矿体和自然地形上的工程土方是形状不规则的岩土体，彼此形态类似，体积的计算方法相同，用等高线法计算时，都是按照矿体几何学的方法，假定其为无数直线围成的截头锥状体，采用梯形公式或截锥公式计算体积。这种方法对计算体的几何形状认定不当，

2、对计算公式的模型体认识有误。应用数值积分的方法计算库容，可以找到识别库区几何形状的方法，导出各种几何形状的体积计算式，查明现行各种计算式的模型体，纠正传统计算方法中的错误。研究表明：库区的几何形状有凸形、直形或凹形等，各水库之间或一座水库的不同高程之间都不尽相同；几何形状不同，体积计算公式也就各异，没有通用的计算式；若用错公式，则当相邻两计算剖面面积之差达到40％时，体积的计算误差为0．468％一11．111％。关键词：水库容积；矿体和工程土方；几何形状；计算模型；数值积分；体积计算中图分类号：O241文献标志码：Ado

3、i：10．3969／j．issn．1000．1379．2015．06．003水库容积、矿体和工程土方体积是水资源开发利由无数斜率不同的直线所围成的截头锥状体，从而以用、矿产开采、工程建设必需的基本资料。水库是形状立体几何的方法推导出了这种锥状体的体积计算式，不规则的巨大水容体，矿体土方和基于自然地形的工即鲍曼公式。索布列夫斯基则假定两平行断面之间的程土方体是形状不规则的岩土体，彼此形状类似，体积矿体是由若干不同倾斜度的平面所围成的棱台体，并的计算方法相同。根据地形测绘资料或地质勘探资料用同样方法推导了棱台体的体积计算式，

4、即索布列夫计算体(容)积的方法大致有3类：横向计算的有垂直斯基公式¨J。这两个公式本质相同，实为一式。鲍剖面法(断面法、平行断面法、不平行断面法)；竖向计曼公式计算较为复杂，故被逐步舍弃；形式简单的梯形算的有水平剖面法(等高线法、等值线法、地形法)；把公式和截锥公式被引入矿体、工程土方以及库容的计容体切割成众多棱柱体计算的有方格法、三角网法以算中，并规定相邻两剖面等高线内面积之差小于40％及数字高程模型(DEM)法。对于库容或轴状矿体、山时用梯形公式，大于40％时用截锥公式，或一般库容丘土体等块状岩土体，多用水平剖面法；

5、对脉状矿体或计算用梯形公式，精确或严密计算时用截锥公式I4J。道路、渠道、河道土方等条状岩土体，则用垂直剖面法。文献[5—6]用数值积分的方法推导了鲍曼公式这两种方法是最常用的方法，基本原理相同，都假定两和截锥公式，并与梯形公式比较，认为此三式都是锥状个剖面之间的体积是截锥体或棱台体，用梯形公式、截体的计算式，但梯形公式误差偏大，鲍曼公式则更具普锥公式或鲍曼公式计算体(容)积。长期以来，由于对遍性，比较精确。同时，还提出了马鞍形矿体的体积计这些不规则对象的几何形状及体积计算公式缺乏正确算式。文献[7]同意上述论述，但认为

6、矿体周围的竖的认识，因此在计算中易陷入某些误区。笔者在前人向界面大都呈凸形弧面，采用抛物线公式(Simpson公探讨矿体计算的基础上，根据对地形法计算库容的分式)计算矿体体积比较切合实际，若采用立方抛物线析研究，找到了识别库容的几何形状的方法，导出了各公式(辛普森3／8法则)计算则更加精确。文献[8]提种几何形状的体积计算公式。出库容的几何形状应有碗状、截锥状以及马鞍状3种1传统计算方法及存在的问题(对应的剖面有凹、直、凸三类)，凸形体适用于梯形公式计算。这些文献都对计算体形状的假定及传统的计形状不规则的矿体，是无法用规

7、则体积的计算公算公式提出了质疑。式计算其体积的。用水平剖面法计算时必须在等高线形状的基础上将其转换成符合其总体几何形状的、可收稿日期：2014—08-06计算的概化模型。但是，概化模型具有半虚拟的性质，作者简介：陶祖昶(1934一)，男，江苏无锡人，高级工程师，从其四周界面是无法直接测量到的，于是鲍曼就假定两事水库水文泥沙测验研究及水资源管理工作。个水平剖面(等高线)之间的矿体是四周界面(围岩)E—mail：taozeh@sina．en．12．人民黄河2015年第6期随着近年来测绘技术及计算机技术的发展，在库时，A=a0

8、+÷=A。+(A一Ao)(音)÷，b一。=容和土方计算中使用了许多计算软件，替代了手工计算，其中有些软件是按照地形法或断面法原理编制的，h，则：但是其建模中所用的体积计算公式仍如旧规，所以迄=Jf0[A0+(A一Ao)(音n)T1]出=J(A。+2A)今为止，利用水平剖面法或垂直剖面法计算库容、矿体(2)或工程土方时