通信原理(曹丽娜 福大课程使用版本)第12章 (2).ppt

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1、通信原理1通信原理第12章正交编码与伪随机序列2第12章正交编码与伪随机序列引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。3第12章正交编码与伪随机序列12.2伪随机序列一、基本概念什么是伪随机噪声？具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。优点：具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点如何产生伪随机噪声？由周期性数字序列经过滤波等处理

2、后得出。m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。4第12章正交编码与伪随机序列例：下图中示出一个4级线性反馈移存器移位后，由a3和a0模2相加产生新的输入。移位15次后又回到初始状态(1,0,0,0)。若初始状态为全0，则移位后得到的仍为全0状态，应避免这种情况。任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。5第12章正交编码与伪随机序列由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n-1)。反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长，这就是本节将要讨论的主

3、题。我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。我们将这种最长的序列称为最长线性反馈移存器序列，简称m序列。n级反馈移存器最多有2n种状态，去掉全“0”状态6第12章正交编码与伪随机序列二、一般的线性反馈移存器原理方框图图中各级移存器的状态用ai表示，ai=0或1，i为整数。反馈线的连接状态用ci表示，ci＝1表示此线接通（即参加反馈）；ci＝0表示此线断开。反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的周期p。7第12章正交编码与伪随机序列三、基本的关系式①递推方程因此，一般说来，对于任意一个输入ak，有称为递推方程它给出

4、移位输入ak与移位前各级状态的关系。按照递推方程计算，可以用软件产生m序列，不必须用硬件电路实现。默认为模2和8第12章正交编码与伪随机序列②特征方程（特征多项式）ci的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故ci是一个很重要的参量。现在将它用下列方程表示：称为特征方程式中xi仅指明其系数（1或0）代表ci的值，x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为则它仅表示x0，x1和x4的系数c0＝c1＝c4＝1，其余的ci为0，即c2＝c3＝0。9第12章正交编码与伪随机序列③母函数将反馈移存器的输出序列{ak}

5、用代数方程表示为上式称为母函数。10第12章正交编码与伪随机序列递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的3个基本关系式。下面的几个定理将给出它们与线性反馈移存器及其产生的序列之间的关系。递推方程特征方程母函数11四、重要定理：第12章正交编码与伪随机序列【定理12.1】式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。递推方程【证明】12第12章正交编码与伪随机序列移项整理后得：因为c01，即，代入上式得：令得：13第12章正交编码与伪随机序列在中，若a-1=1，则h(x)的最高次项为xn-1；若a-1=0，则最高项次数<(n–1

6、)，所以h(x)的最高项次数(n–1)特征方程在中，因为已规定cn=1，特征方程中最高次项为xn，即f(x)的最高项次数为n。所以h(x)的次数必定低于f(x)的次数。14第12章正交编码与伪随机序列【定理12.2】一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p2n-1线性反馈移存器的每一状态完全决定于前一状态。因此，一旦产生一状态R，若它与以前的某一状态Q相同，则状态R后之相继状态必定和Q之相继状态相同，这样就可以具有周期性。【证明】在n级移存器中，每级只能有两种状态：“1”或“0”。故n级移存器最多仅可能有2n种不同状

7、态。所以，在连续(2n+1)个状态中必有重复。如上所述，一旦状态重复，就有周期性。这时周期p2n。若一旦发生全“0”状态，则后继状态也为全“0”，这时的周期p＝1。因此，在一个长的周期中不能包括全“0”状态。所以周期p(2n-1)。15第12章正交编码与伪随机序列【定理12.3】若序列A={ak}具有最长周期(p=2n-1)，则其特征多项式f(x)应为既约多项式。所谓既约多项式是指不能分解因子的多项式。【证明】若一n次多项式f(x)能分解成两个不同因子，则可令这样，式可以写成如下部分分式之和：式中f1(x)的次数为n1（n1>0

8、），f2(x)的次数为n2（n2>0），且有令，则上式可变为：16第12章正交编码与伪随机序列上式表明，输出序列G(x)可以看成是两个序列G1(x)和G2(x)之和，其中G1(x)是由特征多项式f1(x)产生的输出序列，G2(x)是由