圆的教材分析.doc

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1、《圆》的教材分析北京第四十三中学李世魁各位老师：大家好！今天我和各位老师交流《圆》（上、下）这两章的教学内容。由于时间关系，我就将从知识结构图和需要注意的基本图形及常用结论，这两个方面和大家交流。先说知识结构图《圆》这章是在小学学过的一些圆的基础上，较为系统地研究圆的概念和性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算这三部分内容。圆的概念和性质包括：圆的概念，圆的对称性，圆周角的有关结论。与圆有关的位置关系包括：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。与圆有关的计算包括：求弧长、扇形面积以及正多边形和圆的有关计算。关于圆的对称性，教材先利用圆的轴对称性得到垂径定理

2、，再利用圆的中心对称和旋转不变性得到弧、弦、圆心角之间的关系定理。而以垂径定理为中心和解直角三角形甚至和圆周角的有关结论的综合应用，是教学的重点也是中考的常考点。关于圆周角的有关结论，除了在教学中强调定理外还要注意书上黑体字的教学，都要使学生熟练应用，因为这是中考的常考点。同时还要补充圆内接四边形的有关结论。关于直线与圆的位置关系，教材重点研究了直线和圆相切的情况，给出了切线的作法及判定定理和性质定理。再此基础上，介绍了三角形内切圆、内心等概念和切线长定理。最后通过“探究与应用”，介绍了与圆有关的比例线段。圆的切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，

3、是本章教学的难点也是中考的常考点。关于切线长定理的基本图形和相关结论是中考的常考点。与圆有关的比例线段可以和相似三角形的基本图形相联系，其做为常用结论也应该在教学中给予重视。在得到弧长、扇形面积公式的基础上，结合第26章展开图知识点，可求圆柱、圆锥的侧面积、全面积。在教学中应让学生熟练掌握相关的基本图形和基本结论。这六个本章知识或不同章节知识的结合点，都是中考的常考内容。12回顾北京市2007—2011年中考所涉及《圆》的考题。选择填空5年共考了5道题，解答题每年考1道题。年份、题号（题型）、考点、分值如下表所示：年份题号考点分值当年总分值2007年19题

4、（解答）切线判定、圆周角的有关结论、解直角三角形5分5分2008年3题（选择）两圆的位置关系4分13分8题（选择）圆锥侧面展开图4分19题（解答）切线判定、三角函数5分2009年8题（选择）以圆为背景的函数问题4分13分10题（填空）垂径定理、圆周角的有关结论4分20题（解答）切线判定、三角函数、三角形相似5分2010年11题（填空）垂径定理、解直角三角形4分9分20题（解答）切线判定、解直角三角形5分2011年20题（解答）切线判定、三角函数、三角形相似5分5分这5年中圆所占的分值为5—13分。选择或填空有时考圆，知识点为：垂径定理、圆周角的有关结论、圆

5、与圆的位置关系、圆锥侧面展开图以及圆中动点函数问题。解答题每年都考1道，前2年为第19题，近3年为第20题。解答题第一问均为求证切线或先判断后证明。这五年的第二问都与三角函数或解直角三角形知识点相结合，2009年和2011年还结合了相似三角形知识点。特别是2011年的第二问如运用与圆有关的比例线段的结论将使解答简单（后面还会具体解读）。具体教学中，这些知识点在《圆》上和《圆》下这两章分布如下：12再谈基本图形及常用结论基本图形总是和基本定理密切相关。1、圆柱圆锥的侧面展开图在22.1圆的有关概念这一节中，讲完弧长、扇形面积公式之后，补充讲26章圆柱、圆锥侧

6、面展开图。使学生熟记以下基本图形和基本结论，动手操作并配用几何画板辅助教学。①圆柱侧面展开图是矩形②圆锥侧面展开图是扇形12在教学中，根据学生的情况，逐步分层落实以下例题：例1是（东城一模第6题）此题直接应用结论：已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8例2是（通州一模第7题）此题需掌握三视图，再直接应用结论：如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．例3是最终落实到S、R、r、h、n知二求三的水平。一个圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为120o的扇形，则圆锥的侧

7、面积是，则圆锥的底圆半径是cm，则圆锥的高是cm．2、垂径定理定理内容为“垂直于弦的直径平分（这条）弦，并且平分（这条）弦所对的两条弧。”这个定理的学习过程中，应该突出“垂”和“径”两个字。“径”指直径或半径，甚至是过圆心的线段（弦心距）。“垂”指的是这条直径或半径，甚至是过圆心的线段与弦垂直。教学中应该让学生掌握这个定理的三个基本图形。BEAOBEAOBAO进一步引导学生将所得到的结论也逐个分解，就可以得到如下的五方面：①过圆心，②垂直于一条弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。而这五方面中，能够做到“知二推三”这样共得到10个命题，其中

8、一个做为“垂径定理”，而其他九个则作为“垂径定理”的推论，其中“平