极坐标公式和三角函数万能公式.docx

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1、极坐标与参数方程综合复习一基础知识：1极坐标。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。点与点关于极点中心对称。点与点是同一个点。2直角坐标化为极坐标的公式：极坐标化为直角坐标的公式：注意：12注意的象限。3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式：4平移变换公式：理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标5一、选择题：1．直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是（）A．(13，arctan)B．(13，π-arctan)C．(13，π+arctan)D．(13，-arctan)2．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，

2、θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）D．（ρ，2π+θ）3．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=-D．ρ=4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A．ρ=2cos(θ-)B．ρ=2sin(θ-)C．ρ=2cos(θ-1)D．ρ=2sin(θ-1)5．极坐标方程ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．两条直线D．一个圆和一条直线6．

3、下列命题正确的是（）A．过点（a，π）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=-B．已知曲线C的方程为ρ=4+θ及M的坐标为（4，2π），M不在曲线C上C．过点（a，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=D．两圆ρ=cosθ与ρ=sinθ的圆心距为7．曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（）A．（-4，5）B．（-3，4）或（-1，2）C．（-3，4）D．（-4，5）或（0，1）8．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，π），则点P到直线l的距离

4、为（）A．B．C．1D．9．已知曲线的参数方程是（θ为参数），则该曲线（）A．关于原点、x轴、y轴都对称B．仅关于x轴对称C．仅关于y轴对称D．仅关于原点对称10．已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离

5、MF

6、为（）A．1B．2C．3D．411．若关于x的方程x2+px+q=0的根是sinα和cosα，则点(p，q)的轨迹为（）12．设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．[-，]B．（-∞，）∪[，+∞]C．[-，]D．（-∞，）∪[，+∞]二、填空题：．13．已

7、知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是．14．设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是．15．曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ-)，则它相应的直角坐标方程是．16．曲线（t为参数）的普通方程是．17.点A的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为，柱坐标为。18设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<)，直线l经过A点，且倾斜角为α．（1）证明l的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)；（2）若O点到l的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．19已知

8、曲线（θ为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线段AB上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程．三角函数万能公式　　　　万能公式　　　(1)　　(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证:　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π

9、-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA）^2+(co

10、sB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能　　万能公式为：　　设tan(A/2)=t　　sinA=2t/(1+