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1、2005年 4月编 辑 学 报Apr.2005第17卷 第2期ACTAEDITOLOGICAVol.17No.2标准差与标准误1)2)郝拉娣 于化东(1)大连水产学院学报编辑部,116023,2)数学研究与评论杂志编辑部,116024:辽宁大连)摘 要 对容易引起混淆的统计量“标准差”和“标准误”从意式中xi为一组样本变量(从总体中抽取的一部分个体义、特征、计算公式、符号表示等方面作了准确描述与区分,并的集合)。由于式(1)中含有的参数———总体算术平均对统计学结果表示中“平均数±标准差”“平均数±标准误”的数μ(亦称数学期望,或称真值)和总体数N,是不能符号表示进行了统计分析
2、,指出了存在问题。通过原因分析,进行实际计算的,因此,式(1)只有理论上的意义,无法提出了避免二者混淆和不规范的符号表示的一些应对措施。求出σ;而经常采用的方法是用样本参数来估计总体关键词 科技论文;算术平均数;标准差;标准误的参数,即用样本标准差s的值作为总体标准差σ的中图分类号 G237.5Standarddeviationandstandarderrorofarithmeticmean∥Hao估计值。样本标准差的计算公式为Ladi,YuHuadongn12AbstractThe“standarddeviation”and“standarderrorofs=n-1∑(xi-…
3、x)。(2)i=1arithmeticmean”thatbeingeasytocauseconfusionareaccurately式中:…x为样本算术平均数(以下简称平均数);n为观describedanddistinguishedfromthemeaning,characteristic,测样本数。s反映了整个样本变量的分散程度。样本formulaofcalculationandsymbolizationetc.Thesymbolizationof标准差小,说明样本变量的分布比较密集在平均数附“mean±standarddeviation”and“mean±standarde
4、rrorofmean”近,否则,表明样本的分布比较离散。当n→∞时,sintheexpressionofstatisticsresultareanalyzed.Then,somecountermeasurestopreventthetwocasesfrombeingobscureand趋向于σ。beingexpressedwithabnormalsymbolsareputforward.在表达有随机误差的实验结果数据中,我们常见Keywordssci2techpaper;arithmeticmean;standarddeviation;到“平均数±标准差”中的“标准差”,实际上是
5、指总体standarderrorofmean标准差的估计值s,在以下的讨论中如无特别指明,标First2author’saddressEditorialOfficeofJournalofDalian准差均指样本标准差s。FisheriesCollege,116023,Dalian,China1.2 样本平均数的标准误及其估计 在抽样试验(或在科学实验和工程实践中,常遇到实验结果中包重复的等精度测量)中,常用到样本平均数的标准差,含的随机误差,一般都需要在假定系统误差得到消除亦称样本平均数的标准误或简称标准误(standard[3]的情况下,计算出实验结果可能达到的准确范围,因er
6、rorofmean)。因为样本标准差s不能直接反映样此,在科技论文中常有“平均数±标准差”与“平均数±本平均数…x与总体平均数μ究竟误差多少,所以,平标准误”(本文中“平均数”均指“算术平均数”)的统计均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的[4]学结果表达。虽然“标准差”与“标准误”均用来反映随相对误差。可推出样本平均数的标准误为机误差,但一字之差,如果分不清它们的实质含义,很σ…x=(1/n)σ。(3)容易混淆这2种表达。与总体标准差σ类似,样本平均数的标准误σ…x也无法求出,只能估计。为了区别是用样本标准差s的值来1标准差与标准误估计总体标准差σ的值,样本平均数的标准
7、误σ…x的估[5]1.1 总体标准差与样本标准差 标准差(standard计值用s…x表示(也称平均数的标准偏差),即deviation)作为随机误差(或真差)的代表,是随机误差s…x=(1/n)s。(4)绝对值的统计均值。在国家计量技术规范中,标准差s…x反映了样本平均数的离散程度。标准误越小,说明[1]的正式名称是标准偏差,简称标准差,用符号σ表样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均示。标准差的名称有10余种,如总体标准差、母体标数比较离散。当n→∞时,s…x趋向于
