材料阻尼测试方法研究.pdf

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1、万方数据第28卷第3期2008年9月振动、测试与诊断JournalofVibration．Measurement&DiagnosisV01．28No．3Sep．2008材料阻尼测试方法研究‘温金鹏杨智春李斌孙浩姚千斌(西北工业大学航空学院西安，710072)摘要采用基础激励下的共振驻留法，研究了用双悬臂梁试件测试材料阻尼的原理方法和实施途径，通过数值仿真计算分析了双悬臂梁试件两臂的不平衡程度对阻尼测试精度的影响，提出了用双悬臂梁试件测试材料阻尼时提高测试精度的方法。关键词材料阻尼双悬臂梁共振驻留数值仿真中图

2、分类号TB535．1THll3引言材料阻尼在材料学中又称内耗[1≈]，是指材料在振动时由于材料的晶粒相互摩擦等内部原因引起的机械振动能量损耗的现象，通常用损耗因子或阻尼比来表示该材料的阻尼大小。材料阻尼特性与材料的内部组织和结构有关，在很大程度上受周围环境如磁场、辐射等的影响，与温度和振动频率有很大关系。目前，还没有比较完备的理论体系用于材料阻尼的计算。在工程实际中，通常是将材料制成标准元件来进行振动响应测试，根据响应数据计算出材料的阻尼。大量试验数据表明，传统测试方法的对比性低、重复性差，阻尼识别结果的精

3、度远比试件的固有频率测试结果的识别精度低。本文参考美国标准ASTME756一04的相关规定“】，根据基础激励下的共振驻留法原理[S]，研究了用双悬臂梁试件测试材料阻尼的原理方法和实施途径，分析了双悬臂梁试件两臂的不平衡度对阻尼测试精度的影响，提出了用双悬臂梁试件测试材料阻尼时提高测试精度的方法。1材料阻尼测试的共振驻留法图1所示为矩形截面的均匀悬臂梁，其基础块的刚度远远大于梁的刚度，从而可以视为刚体，记口(z，f)为梁相对于基础块的横向弯曲位移，其无阻尼自由振动微分方程为EI害+√mi”-i—o(1)朋L图

4、1受基础激励的悬臂梁其中：EI是梁的截面弯曲刚度；m=pbh，为梁单位长度的质量；ID是材料密度；b和h分别是梁的宽度和厚度。由该方程与悬臂梁的边界条件可确定结构的固有模态声。(工)和固有频率‰。根据欧拉一伯努利梁理论，悬臂梁的第轨阶固有模态可写为以(z)=sin,Lx+D。COSkz+E。sinh,／,,z+F。cosh&z(2)其中：k，D。，E，，F。是模态振型系数。如表1所示，对应的固有频率为。厨‰2坛√磊表I模态振型系数(3)当悬臂梁基础块受到一个基础激励孰(￡)作用时，暂不考虑梁的阻尼，记y(z

5、，￡)是梁相对于基础块的位移，则梁的振动方程可表示为El3*y缸(x．,t)+磊(兰掣+负(f))=o(4)．国家自然科学基金资助项目(编号：10672135)；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(编号：NCET．04．0965)。收稿日期：2007一ll-30；修改稿收到日期：2008—03—17。万方数据第3期温金鹏等：材料阻尼测试方法研究221将方程(4)变换为强迫振动微分方程EI3‘Y缸(X，'t)．+芴兰芝警盟=一磊轧(￡)(5)同样，根据位移展开定理，y(x，f)可视为悬臂梁所有固有模态的叠加

6、y(x，f)=∑j5。(z)q。(t)(6)其中：丸(z)是第m阶固有模态，如式(2)所示；g。(￡)是待求解的第m阶模态坐标的响应。将式(6)代入式(5)，在等式的两边同时乘以丸(z)，并在整个梁长度范围内积分，根据固有模态的正交性可得f工磊(丸(z))zdz．香。(f)+fLEI(丸(z))z心dz．g。(t)=一面6(￡)I丸(z)dx(7)令眠=Im(丸(z))2dx：?(8)^，’K。=IEI(丸(z))2心dx=砩坂其中：眠称为第m阶广义质量；K。称为第m阶广义刚度。则式(7)可简化为一组解耦的

7、微分方程帆雪。(￡)+K。q。(f)=一mj)b(t)l丸(x)dx(7，z=1，2，⋯)(9)在小阻尼的情况下，假设梁的阻尼同样可以解耦并考虑梁的阻尼，在基础激励下解耦的振动方程为蜃。(￡)+2乞‰圣．(￡)+4q。(f)=(一惫J：丸(z)dz)兜(￡)(班=1，2，⋯)(10)其中：乞是第m阶模态阻尼。如果基础激励为稳态简谐运动，即负(f)=aosinaJt(11)则稳态响应qm(f)可表示为“忙兰丝竺咖。耐一％，√(嵋一叫2)2+(2乞‰∞)2(12)tan％=笛(13)将式(12)代入式(6)，得

8、到物理坐标系下的稳态振动响应y(x，f)=∑丸(z)X兰丝竺渤。叫一％，叭，√(《一∥)2+(2毛‰∞)2悬臂梁的尖端位移为y(L，f)=∑丸(L)×兰型丝钳矾研一％，√(以一∥)2+(25。co,,co)2(15)动态稳定载荷作用下，悬臂梁各阶固有模态响应的尖端幅值为Amp(盈。．。(L，￡))=k兰丝竺IⅢ，l√(娥一∥)2+(25。‰叫)2l根据以上公式可以知道，当基础激励频率叫刚好为悬臂梁的共振频率‰时，