电力系统分析答案.doc

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1、1.分析说明电力系统潮流计算在处理精确计算与计算速度的发展过程与方法原理早在20世纪50年代中期，人们便开始利用电子计算机进行潮流计算。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的，包括计算准确度和计算精度。 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的

2、方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。        在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（简称导纳法）。将节点电压方程展开为移项后可得其标准迭代式即上式的扩展。同理可得功率及功率损耗的计算公式及其标准迭代式。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，但算法收敛性差，只能够适应当时的电力系统理论水平。

3、随着电力系统的扩大，导纳法已经不能满足潮流计算的要求，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（简称阻抗法）。       20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量，而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。尽管阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮

4、流计算，在当时获得了广泛的应用，但是阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。       克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解

5、决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。以下非线性方程组将每个方程式按泰勒级数展开，由此可得一组性方程组如下称其为修正方程组，改写为矩阵方程：简写为具体运算式为其中J为Jacobi矩阵,向量为待求的解,则称为不平衡量的列向量。牛拉法潮流计算中Jacobi矩阵中的各元素均与状态变量有关,因此每一步迭代过程均需重新形成和分解Jacobi矩阵。其求解过程较费时,对初值要求较高,但算法具有二阶收敛性。自从20世纪60年代

6、中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。     在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，为提高计算速度,忽略了电压幅值对有功功率及电压相角对无功功率的影响,将Jacobi矩阵简化为稀疏对称常数阵得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。  其运算式为     牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产

7、生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。通过比

8、较分块法、多重因子化法、稀疏矢量法和逆矩阵法4种典型潮流并行算法的基本原理和实用效果,可得出如下结论:(1)如今潮流并行算法的设计和实现主要集中在稀疏线性方程组的并行求解上,而直接从潮流非线性方程本身出发的并行算法研究相对较少;(2)稀疏矢量直接法和W矩阵方法是潮流稀疏线性方程组并行计算的主流。它们各有其优势和不足:稀疏矢量法,能够保持因子表的稀疏性,但操作间依赖关系较强;W矩阵法并行性较好,但逆矩