2017届江苏省南京市高三第三次调研测试含详解.doc

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1、南京市2017届三模数学全卷解析1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，4}，B＝{3，4}，则∁(A∪B)＝▲．【考点】集合的运算【解析】本题考察集合的基本运算【答案】2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为▲．【考点】概率【解析】本题考察的是概率，属于基础题【答案】3．若复数z满足z＋2＝3＋2i，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为▲．【考点】复数的模长（第4题图）ReadxIfx≥

2、0Theny←2Elsey←2－x2EndIfPrinty【解析】解得，本题考察基础的复数的模的计算【答案】4．执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为▲．【考点】流程图【解析】本题考察了if判断型的伪代码，分情况讨论，求出，要考虑的条件。【答案】779089481035甲乙（第5题图）5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为▲．【考点】统计，茎叶图，方差第14页共14页【解析】甲的平均数=乙的平均数=，观察得，乙方差较小【答案】6.86．在同一

3、直角坐标系中，函数y＝sin(x＋)（x∈[0，2π]）的图象和直线y＝的交点的个数是▲．【考点】三角函数的图像与性质【解析】，或，或，且或，∴有两个交点【答案】27．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是▲．【考点】双曲线的性质【解析】∵双曲线的焦距为6，∴，根据得：，且解得：（舍）∴构成的集合为【答案】8．已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2，4]时，f(x)＝

4、log4(x－)

5、，则f()的值为▲．第14页共14页【考点】函数的周期性与奇偶性【解析】由函数的周期性可得：有

6、函数的奇偶性可得：【答案】9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为▲．【考点】等比数列通项公式、基本不等式的应用【解析】【答案】8ACBA1B1C1D（第10题图）10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为▲．【考点】立体图形的平面展开、等体积法。【解析】第14页共14页【答案】11．若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为▲．【考点】导

7、数的应用，根据函数单调性求参数取值范围，二次函数的最值问题，中档偏难。【解析】=令【答案】12．在凸四边形ABCD中，BD＝2，且·＝0，(＋)•(＋)＝5，则四边形ABCD的面积为▲．【考点】向量的坐标运算,向量的数量积及其应用，对角线互相垂直的四边形的面积的求法，中档偏难【解析】以B为坐标原点，BD所在直线为x轴建立直角坐标系，第14页共14页则，由得,设【答案】313.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围

8、为▲．【考点】圆与圆的位置关系【解析】由题意圆M上任意一点Q向圆O作切线，切点为P，∠PQM=30，所以OQ=4，即，解得【答案】[－，0]14．已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为▲．【考点】线性规划、利用导数知识求曲线切线问题【解析】本题属于压轴题，考察利用令的换元，转换成线性规划问题，再利用导数知识求曲线切线知识解决最小值问题。本题为江苏省2012年第14题改编，解题方法如出一辙。【答案】因为为正实数，对的左右两边同除，得；对的左右两边同乘，得；令，则条件可转化为第14页共14页再进行化简，可得求的取值范围问题转

9、换为线性规划的问题，画出可行域，对求导，并令导函数值为，可得切点横坐标为3，带入曲线，计算出切点坐标为利用线性规划，可知分别在和取max和min带入计算可得范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）ABCFED（第15题图）如图，在三棱锥A－BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若BD⊥CD，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD．【考点】立体几何中线面平行，面面垂直【解析】证明：

10、（1）因为BD∥平面AEF，BDÌ平面BCD，平面AEF∩平面BCD＝EF，所以BD∥EF．……………………3分因为BDÌ平面ABD，EFË平面ABD